初中数学二次函数的性质试题

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，直线 $y=4x+4$与 $x$轴， $y$轴分别交于点 $A$， $B$，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}-3a$经过点 $A$，将点 $B$向右平移5个单位长度，得到点 $C$．

（1）求点 $C$的坐标；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）若抛物线与线段 $\mathit{BC}$恰有一个公共点，结合函数图象，求 $a$的取值范围．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，抛物线 $y=x^2-4x+3$与 $x$轴交于点 $A$、 $B$（点 $A$在点 $B$的左侧），与 $y$轴交于点 $C$．

（1）求直线 $\mathit{BC}$的表达式；

（2）垂直于 $y$轴的直线 $l$与抛物线交于点 $P(x_1$， $y_1)$， $Q(x_2$， $y_2)$，与直线 $\mathit{BC}$交于点 $N(x_3$， $y_3)$，若 $x_1<x_2<x_3$，结合函数的图象，求 $x_1+x_2+x_3$的取值范围．

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 与反比例函数 $y=\frac{b}{x}$ 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数 $y=\mathit{bx}+\mathit{ac}$ 的图象可能是 $($ 　　 $)$

A．

B．

C．

D．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中， $M(x_1$， $y_1)$， $N(x_2$， $y_2)$为抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a>0)$上任意两点，其中 $x_1<x_2$．

（1）若抛物线的对称轴为 $x=1$，当 $x_1$， $x_2$为何值时， $y_1=y_2=c$；

（2）设抛物线的对称轴为 $x=t$，若对于 $x_1+x_2>3$，都有 $y_1<y_2$，求 $t$的取值范围．

如图1，已知抛物线y=－x²+bx+c经过点A（1，0），B（－3，0）两点，且与y轴交于点C．

（1）求b，c的值．
（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？求出点P的坐标及△PBC的面积最大值． 若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点E为线段BC上一个动点（不与B，C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当△OEF面积取得最小值时，求点E坐标．

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，-3）．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式．

将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线顶点坐标为 ．

函数的图象上有两点，，若，则（）

A．	B．
C．	D．的大小不确定

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）

A．a＞0

B．当x≥1时，y随x的增大而增大

C．c＜0

D．当﹣1＜x＜3时，y＞0

已知函数（为常数）的图象经过点A（0．8，），B（1．1，），
C（，），则有（）

A．＜＜	B．＞＞
C．＞＞	D．＞＞

在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．
（1）这个二次函数的对称轴是直线 ；
（2）设这个二次函数的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AD、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式。

（年云南省曲靖市）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B（0，﹣2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若⊙P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点P的坐标；
（3）判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由．

（年贵州省遵义市）如图，抛物线（≠0）与轴交于A（-4，0），B（2，0），与轴交与点C（0，2）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A，C，D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；（解题用图见答题卡）
（3）以AB为直径作⊙M，直线经过点E（-1，-5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．（解题用图见答题卡）

（年新疆乌鲁木齐市）如图，抛物线的对称轴是．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是 ．（填写正确结论的序号）

（年贵州省贵阳市）已知二次函数，当x≥2时，y的取值范围是（）

A．y≥3

B．y≤3

C．y＞3

D．y＜3