初中数学二次函数的性质试题

已知抛物线 $y=x^2-2\mathit{mx}-4(m>0)$ 的顶点 $M$ 关于坐标原点 $O$ 的对称点为 $M\text{'}$ ，若点 $M\text{'}$ 在这条抛物线上，则点 $M$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(1,-5)$

B．

$(3,-13)$

C．

$(2,-8)$

D．

$(4,-20)$

已知抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+c$ 的对称轴为 $x=1$ ，且它与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点．若 $\mathit{AB}$ 的长是6，则该抛物线的顶点坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(1,9)$

B．

$(1,8)$

C．

$(1,-9)$

D．

$(1,-8)$

已知抛物线 $C_1:y=a{x}^2-4\mathit{ax}-5(a>0)$．

（1）当 $a=1$时，求抛物线与 $x$轴的交点坐标及对称轴；

（2）①试说明无论 $a$为何值，抛物线 $C_1$一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；

②将抛物线 $C_1$沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线 $C_2$，直接写出 $C_2$的表达式；

（3）若（2）中抛物线 $C_2$的顶点到 $x$轴的距离为2，求 $a$的值．

已知抛物线 $y=-x^2+\mathit{bx}+4$ 经过 $(-2,n)$ 和 $(4,n)$ 两点，则 $n$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$-2$

B．

$-4$

C．

2

D．

4

已知二次函数 $y=x^2+\mathit{bx}+4$顶点在 $x$轴上，则 $b=$　　．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A(1,0)$ ，对称轴为直线 $x=-1$ ，当 $y>0$ 时， $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$-1<x<1$

B．

$-3<x<-1$

C．

$x<1$

D．

$-3<x<1$

某班"数学兴趣小组"对函数 $y=x^2-2\left|x\right|$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量 $x$ 的取值范围是全体实数， $x$ 与 $y$ 的几组对应值列表如下：

$x$	$\dots$	$-3$	$-\frac{5}{2}$	$-2$	$-1$	0	1	2	$\frac{5}{2}$	3	$\dots$
$y$	$\dots$	3	$\frac{5}{4}$	$m$	$-1$	0	$-1$	0	$\frac{5}{4}$	3	$\dots$

其中， $m=$　 　．

（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．

（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．

（4）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与 $x$ 轴有 　 　个交点，所以对应的方程 $x^2-2\left|x\right|=0$ 有 　 　个实数根；

②方程 $x^2-2\left|x\right|=2$ 有 　 　个实数根；

③关于 $x$ 的方程 $x^2-2\left|x\right|=a$ 有4个实数根时， $a$ 的取值范围是 　 　．

已知 $A(0,3)$， $B(2,3)$是抛物线 $y=-x^2+\mathit{bx}+c$上两点，该抛物线的顶点坐标是　　．

已知抛物线 $y=x^2-2\mathit{bx}$的顶点在第三象限，请写出一个符合条件的 $b$的值为　　．

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A$在 $x$轴正半轴上，顶点 $C$的坐标为 $(4,3)$， $D$是抛物线 $y=-x^2+6x$上一点，且在 $x$轴上方，则 $\mathit{\Delta BCD}$面积的最大值为　　．

如图，现要在抛物线 $y=x(4-x)$ 上找点 $P(a,b)$ ，针对 $b$ 的不同取值，所找点 $P$ 的个数，三人的说法如下，

甲：若 $b=5$ ，则点 $P$ 的个数为0；

乙：若 $b=4$ ，则点 $P$ 的个数为1；

丙：若 $b=3$ ，则点 $P$ 的个数为1．

下列判断正确的是 $($ 　　 $)$

A．

乙错，丙对

B．

甲和乙都错

C．

乙对，丙错

D．

甲错，丙对

如图，若抛物线 $y=-x^2+3$ 与 $x$ 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为 $k$ ，则反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

一次函数 $y=\mathit{kx}+4$与二次函数 $y=a{x}^2+c$的图象的一个交点坐标为 $(1,2)$，另一个交点是该二次函数图象的顶点．

（1）求 $k$， $a$， $c$的值；

（2）过点 $A(0$， $m\left)\right(0<m<4)$且垂直于 $y$轴的直线与二次函数 $y=a{x}^2+c$的图象相交于 $B$， $C$两点，点 $O$为坐标原点，记 $W=O{A}^2+B{C}^2$，求 $W$关于 $m$的函数解析式，并求 $W$的最小值．

在平面直角坐标系中，垂直于 $x$轴的直线 $l$分别与函数 $y=x-a+1$和 $y=x^2-2\mathit{ax}$的图象相交于 $P$， $Q$两点．若平移直线 $l$，可以使 $P$， $Q$都在 $x$轴的下方，则实数 $a$的取值范围是　 　．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}-\frac{1}{a}$与 $y$轴交于点 $A$，将点 $A$向右平移2个单位长度，得到点 $B$，点 $B$在抛物线上．

（1）求点 $B$的坐标（用含 $a$的式子表示）；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）已知点 $P(\frac{1}{2}$， $-\frac{1}{a})$， $Q(2,2)$．若抛物线与线段 $\mathit{PQ}$恰有一个公共点，结合函数图象，求 $a$的取值范围．