已知二次函数的表达式为 .
(1)若这个二次函数的图象与 轴交于点 ,点 ,求实数 , 的值;
(2)若 是有一个内角为 的直角三角形, 为直角, , 是方程 的两个根,求实数 , 的值.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 经过点(﹣1,8)并与x轴交于点A,B两点,且点B坐标为(3,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若抛物线与y轴交于点C,顶点为点P,求△CPB的面积.
注:抛物线 的顶点坐标是
已知抛物线 y= x 2+ mx﹣2 m﹣4( m>0).
(1)证明:该抛物线与 x轴总有两个不同的交点;
(2)设该抛物线与 x轴的两个交点分别为 A, B(点 A在点 B的右侧),与 y轴交于点 C, A, B, C三点都在⊙ P上.
①试判断:不论 m取任何正数,⊙ P是否经过 y轴上某个定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,说明理由;
②若点 C关于直线 x=﹣ 的对称点为点 E,点 D(0,1),连接 BE, BD, DE,△ BDE的周长记为 l,⊙ P的半径记为 r,求 的值.
已知抛物线 y= mx 2+(1﹣2 m) x+1﹣3 m与 x轴相交于不同的两点 A、 B
(1)求 m的取值范围;
(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点 P,并求出点 P的坐标;
(3)当 < m≤8时,由(2)求出的点 P和点 A, B构成的△ ABP的面积是否有最值?若有,求出该最值及相对应的 m值.
如图,已知二次函数的图象经过点, ,与轴交于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线上是否存在点,使,若存在请直接写出点的坐标.若不存在,请说明理由.
如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,抛物线的顶点为.已知,.请答案下列问题:
(1)求抛物线的解析式,并直接写出点的坐标;
(2)抛物线的对称轴与轴交于点,连接,的垂直平分线交直线于点,则线段的长为 .
注:抛物线的对称轴是直线,顶点坐标是,.
若二次函数图象的顶点在一次函数的图象上,则称为的伴随函数,如:是的伴随函数.
(1)若是的伴随函数,求直线与两坐标轴围成的三角形的面积;
(2)若函数的伴随函数与轴两个交点间的距离为4,求,的值.
如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交轴于点,(点在点的左侧)
(1)求点,的坐标,并根据该函数图象写出时的取值范围.
(2)把点向上平移个单位得点.若点向左平移个单位,将与该二次函数图象上的点重合;若点向左平移个单位,将与该二次函数图象上的点重合.已知,,求,的值.
已知抛物线与轴有两个不同的交点.
(1)求的取值范围;
(2)若抛物线经过点和点,试比较与的大小,并说明理由.
已知是常数,抛物线的对称轴是轴,并且与轴有两个交点.
(1)求的值;
(2)若点在物线上,且到轴的距离是2,求点的坐标.
已知二次函数的图象经过,两点.
(1)求,的值.
(2)二次函数的图象与轴是否有公共点?若有,求公共点的坐标;若没有,请说明情况.
已知二次函数图象的顶点坐标为,该二次函数图象的对称轴与轴的交点为,是这个二次函数图象上的点,是原点.
(1)不等式是否成立?请说明理由;
(2)设是的面积,求满足的所有点的坐标.
已知抛物线与轴相交于、两点(点在点的左侧),并与轴相交于点.
(1)求、、三点的坐标,并求的面积;
(2)将抛物线向左或向右平移,得到抛物线,且与轴相交于、两点(点在点的左侧),并与轴相交于点,要使△和的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.
试题篮
()