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初中数学

已知二次函数的表达式为 y = x 2 + mx + n

(1)若这个二次函数的图象与 x 轴交于点 A ( 1 , 0 ) ,点 B ( 3 , 0 ) ,求实数 m n 的值;

(2)若 ΔABC 是有一个内角为 30 ° 的直角三角形, C 为直角, sin A cos B 是方程 x 2 + mx + n = 0 的两个根,求实数 m n 的值.

来源:2017年黑龙江省大庆市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y x 2 + bx + c 经过点(﹣1,8)并与x轴交于点AB两点,且点B坐标为(3,0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)若抛物线与y轴交于点C,顶点为点P,求△CPB的面积.

注:抛物线 y a x 2 + bx + c a 0 的顶点坐标是 - b 2 a , 4 ac - b 2 4 a

来源:2016年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 yx 2+ mx﹣2 m﹣4( m>0).

(1)证明:该抛物线与 x轴总有两个不同的交点;

(2)设该抛物线与 x轴的两个交点分别为 AB(点 A在点 B的右侧),与 y轴交于点 CABC三点都在⊙ P上.

①试判断:不论 m取任何正数,⊙ P是否经过 y轴上某个定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,说明理由;

②若点 C关于直线 x=﹣ m 2 的对称点为点 E,点 D(0,1),连接 BEBDDE,△ BDE的周长记为 l,⊙ P的半径记为 r,求 1 r 的值.

来源:2018年广东省广州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 ymx 2+(1﹣2 mx+1﹣3 mx轴相交于不同的两点 AB

(1)求 m的取值范围;

(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点 P,并求出点 P的坐标;

(3)当 1 4 m≤8时,由(2)求出的点 P和点 AB构成的△ ABP的面积是否有最值?若有,求出该最值及相对应的 m值.

来源:2016年广东省广州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知二次函数的图象经过点 ,与轴交于点

(1)求抛物线的解析式;

(2)抛物线上是否存在点,使,若存在请直接写出点的坐标.若不存在,请说明理由.

来源:2020年黑龙江省七台河市中考数学试卷(农垦、森工用)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线轴交于两点,与轴交于点,抛物线的顶点为.已知.请答案下列问题:

(1)求抛物线的解析式,并直接写出点的坐标;

(2)抛物线的对称轴与轴交于点,连接的垂直平分线交直线于点,则线段的长为  

注:抛物线的对称轴是直线,顶点坐标是

来源:2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

若二次函数图象的顶点在一次函数的图象上,则称的伴随函数,如:的伴随函数.

(1)若的伴随函数,求直线与两坐标轴围成的三角形的面积;

(2)若函数的伴随函数轴两个交点间的距离为4,求的值.

来源:2019年湖北省荆州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数的图象与轴交于两点,且,求的值.

来源:2019年四川省凉山州中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交轴于点(点在点的左侧)

(1)求点的坐标,并根据该函数图象写出的取值范围.

(2)把点向上平移个单位得点.若点向左平移个单位,将与该二次函数图象上的点重合;若点向左平移个单位,将与该二次函数图象上的点重合.已知,求的值.

来源:2019年浙江省温州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线轴有两个不同的交点.

(1)求的取值范围;

(2)若抛物线经过点和点,试比较的大小,并说明理由.

来源:2019年浙江省湖州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知是常数,抛物线的对称轴是轴,并且与轴有两个交点.

(1)求的值;

(2)若点在物线上,且轴的距离是2,求点的坐标.

来源:2019年云南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数的图象经过两点.

(1)求的值.

(2)二次函数的图象与轴是否有公共点?若有,求公共点的坐标;若没有,请说明情况.

来源:2018年云南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数图象的顶点坐标为,该二次函数图象的对称轴与轴的交点为是这个二次函数图象上的点,是原点.

(1)不等式是否成立?请说明理由;

(2)设的面积,求满足的所有点的坐标.

来源:2017年云南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线轴相交于两点(点在点的左侧),并与轴相交于点

(1)求三点的坐标,并求的面积;

(2)将抛物线向左或向右平移,得到抛物线,且轴相交于两点(点在点的左侧),并与轴相交于点,要使△的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.

来源:2018年陕西省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线轴相交于两点,并与轴相交于点.抛物线关于坐标原点对称,点上的对应点分别为

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)在抛物线上是否存在点,使得△的面积等于△的面积?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2018年陕西省中考数学试卷(副卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学抛物线与x轴的交点解答题