初中数学二次函数的应用试题

空地上有一段长为 $a$ 米的旧墙 $\mathit{MN}$ ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 $\mathit{ABCD}$ ，已知木栏总长为100米．

（1）已知 $a=20$ ，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙 $\mathit{AD}$ 的长；

（2）已知 $0<a<50$ ，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园 $\mathit{ABCD}$ 的面积最大，并求面积的最大值．

如图，直线 $y=x+m$ 与双曲线 $y=\frac{3}{x}$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点， $\mathit{BC}//x$ 轴， $\mathit{AC}//y$ 轴，则 $\mathit{\Delta ABC}$ 面积的最小值为 　           ．

如图，在足够大的空地上有一段长为 $a$ 米的旧墙 $\mathit{MN}$ ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 $\mathit{ABCD}$ ，其中 $\mathit{AD}⩽\mathit{MN}$ ，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．

（1）若 $a=20$ ，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙 $\mathit{AD}$ 的长；

（2）求矩形菜园 $\mathit{ABCD}$ 面积的最大值．

如图，直线 $y=x+m$ 与双曲线 $y=\frac{3}{x}$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点， $\mathit{BC}//x$ 轴， $\mathit{AC}//y$ 轴，则 $\mathit{\Delta ABC}$ 面积的最小值为 　            ．

农经公司以30元 $/$千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量 $p$（千克）与销售价格 $x$（元 $/$千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：

销售价格 $x$（元 $/$千克）	30	35	40	45	50
日销售量 $p$（千克）	600	450	300	150	0

（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定 $p$与 $x$之间的函数表达式；

（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？

（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出 $a$元 $(a>0)$的相关费用，当 $40⩽x⩽45$时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求 $a$的值．（日获利 $=$日销售利润 $-$日支出费用）

如图①，菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=5\mathit{cm}$，动点 $P$从点 $B$出发，沿折线 $\mathit{BC}-\mathit{CD}-\mathit{DA}$运动到点 $A$停止，动点 $Q$从点 $A$出发，沿线段 $\mathit{AB}$运动到点 $B$停止，它们运动的速度相同，设点 $P$出发 $\mathit{xs}$时， $\mathit{\Delta BPQ}$的面积为 $\mathit{yc}{m}^2$．已知 $y$与 $x$之间的函数关系如图②所示，其中 $\mathit{OM}$、 $\mathit{MN}$为线段，曲线 $\mathit{NK}$为抛物线的一部分．请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）当 $1<x<2$时， $\mathit{\Delta BPQ}$的面积　    　（填“变”或“不变” $)$；

（2）分别求出线段 $\mathit{OM}$，曲线 $\mathit{NK}$所对应的函数表达式；

（3）当 $x$为何值时， $\mathit{\Delta BPQ}$的面积是 $5c{m}^2$？

某品牌牛奶专营店销售一款牛奶，售价是在进价的基础上加价 $a\%$出售，每月的销售额可以达到9.6万元，但每月需支出2.45万元的固定费用及进价的 $2.5\%$的其他费用．

（1）如果该款牛奶每月所获的利润要达到1万元，那么 $a$的值是多少？（利润 $=$售价 $-$进价 $-$固定费用 $-$其他费用）

（2）现这款牛奶的售价为64元 $/$盒，根据市场调查，这款牛奶如果售价每降低 $1\%$，销售量将上升 $8\%$，求这款牛奶调价销售后，每月可获的最大利润．

某品牌牛奶专营店销售一款牛奶，售价是在进价的基础上加价 $a\%$出售，每月的销售额可以达到9.6万元，但每月需支出2.45万元的固定费用及进价的 $2.5\%$的其他费用．

（1）如果该款牛奶每月所获的利润要达到1万元，那么 $a$的值是多少？（利润 $=$售价 $-$进价 $-$固定费用 $-$其他费用）

（2）现这款牛奶的售价为64元 $/$盒，根据市场调查，这款牛奶如果售价每降低 $1\%$，销售量将上升 $8\%$，求这款牛奶调价销售后，每月可获的最大利润．

怡然美食店的 $\mathit{A}$、 $\mathit{B}$两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．

（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？

（2）该店为了增加利润，准备降低 $\mathit{A}$种菜品的售价，同时提高 $\mathit{B}$种菜品的售价，售卖时发现， $\mathit{A}$种菜品售价每降0.5元可多卖1份； $\mathit{B}$种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=6\mathit{cm}$， $\mathit{BC}=2\mathit{cm}$，点 $P$在边 $\mathit{AC}$上，从点 $A$向点 $C$移动，点 $Q$在边 $\mathit{CB}$上，从点 $C$向点 $B$移动．若点 $P$， $Q$均以 $1\mathit{cm}/s$的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接 $\mathit{PQ}$，则线段 $\mathit{PQ}$的最小值是 $($　　 $)$

A． $20\mathit{cm}$B． $18\mathit{cm}$C． $2\sqrt{5}\mathit{cm}$D． $3\sqrt{2}\mathit{cm}$

某电商销售一款夏季时装，进价40元 $/$件，售价110元 $/$件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用 $a$元 $(a>0)$．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 $t(t$为正整数）的增大而增大， $a$的取值范围应为　          　．

某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数 $y$（间）与其价格 $x$（元） $(180⩽x⩽300)$满足一次函数关系，部分对应值如表：

$x$（元）	180	260	280	300
$y$（间）	100	60	50	40

（1）求 $y$与 $x$之间的函数表达式；

（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润 $=$当日房费收入 $-$当日支出）

如图，已知 $▱\mathit{ABCD}$的三个顶点 $A(n,0)$、 $B(m,0)$、 $D(0$， $2n\left)\right(m>n>0)$，作 $▱\mathit{ABCD}$关于直线 $\mathit{AD}$的对称图形 $A{B}_1{C}_{1}D$

（1）若 $m=3$，试求四边形 $C{C}_1{B}_{1}B$面积 $S$的最大值；

（2）若点 $B_1$恰好落在 $y$轴上，试求 $\frac{n}{m}$的值．

某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过 $m(30<m⩽100)$人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过 $m$人时，人均收费都按照 $m$人时的标准．设景点接待有 $x$名游客的某团队，收取总费用为 $y$元．

（1）求 $y$关于 $x$的函数表达式；

（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求 $m$的取值范围．

图中是抛物线拱桥， $P$处有一照明灯，水面 $\mathit{OA}$宽 $4m$，从 $O$、 $A$两处观测 $P$处，仰角分别为 $\alpha$、 $\beta$，且 $\tan \alpha =\frac{1}{2}$， $\tan \beta =\frac{3}{2}$，以 $O$为原点， $\mathit{OA}$所在直线为 $x$轴建立直角坐标系．

（1）求点 $P$的坐标；

（2）水面上升 $1m$，水面宽多少 $(\sqrt{2}$取1.41，结果精确到 $0.1m)$？