初中数学二次函数的应用试题

六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离 $y$（单位： $m)$与滑行时间 $x$（单位： $s)$之间的关系可以近似的用二次函数来表示．

滑行时间 $x/s$	0	1	2	3	$\dots$
滑行距离 $y/m$	0	4	12	24	$\dots$

（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约 $800m$，他需要多少时间才能到达终点？

（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BC}=6$， $\mathit{BC}$边上的高为4，在 $\mathit{\Delta ABC}$的内部作一个矩形 $\mathit{EFGD}$，使 $\mathit{EF}$在 $\mathit{BC}$边上，另外两个顶点分别在 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$边上，则对角线 $\mathit{EG}$长的最小值为　　．

某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量 $y$（件 $)$与销售单价 $x$（元 $)$之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件．

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式；

（2）设该护肤品的日销售利润为 $w$（元 $)$，当销售单价 $x$为多少时，日销售利润 $w$最大，最大日销售利润是多少？

边长为 $2\sqrt{2}$的正方形 $\mathit{ABCD}$中， $P$是对角线 $\mathit{AC}$上的一个动点（点 $P$与 $A$、 $C$不重合），连接 $\mathit{BP}$，将 $\mathit{BP}$绕点 $B$顺时针旋转 $90°$到 $\mathit{BQ}$，连接 $\mathit{QP}$， $\mathit{QP}$与 $\mathit{BC}$交于点 $E$， $\mathit{QP}$延长线与 $\mathit{AD}$（或 $\mathit{AD}$延长线）交于点 $F$．

（1）连接 $\mathit{CQ}$，证明： $\mathit{CQ}=\mathit{AP}$；

（2）设 $\mathit{AP}=x$， $\mathit{CE}=y$，试写出 $y$关于 $x$的函数关系式，并求当 $x$为何值时， $\mathit{CE}=\frac{3}{8}\mathit{BC}$；

（3）猜想 $\mathit{PF}$与 $\mathit{EQ}$的数量关系，并证明你的结论．

2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡” $--$罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮．某“火龙果”经营户有 $A$、 $B$两种“火龙果”促销，若买2件 $A$种“火龙果”和1件 $B$种“火龙果”，共需120元；若买3件 $A$种“火龙果”和2件 $B$种“火龙果”，共需205元．

（1）设 $A$， $B$两种“火龙果”每件售价分别为 $a$元、 $b$元，求 $a$、 $b$的值；

（2） $B$种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售 $B$种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元， $B$种“火龙果”每天的销售量就减少5件．

①求每天 $B$种“火龙果”的销售利润 $y$（元 $)$与销售单价 $x$（元 $)$之间的函数关系？

②求销售单价为多少元时， $B$种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？

我市某超市销售一种文具，进价为5元 $/$件．售价为6元 $/$件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为 $x$元 $/$件 $(x⩾6$，且 $x$是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为 $y$元．

（1）求 $y$与 $x$的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；

（3）若每件文具的利润不超过 $80\%$，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．

如图，直线 $y=2x+6$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象交于点 $A(1,m)$，与 $x$轴交于点 $B$，平行于 $x$轴的直线 $y=n(0<n<6)$交反比例函数的图象于点 $M$，交 $\mathit{AB}$于点 $N$，连接 $\mathit{BM}$．

（1）求 $m$的值和反比例函数的表达式；

（2）直线 $y=n$沿 $y$轴方向平移，当 $n$为何值时， $\mathit{\Delta BMN}$的面积最大？

2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：

（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量 $y$（个 $)$与售价 $x$（元 $)$之间的函数关系 $(12⩽x⩽30)$；

（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？

（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？

凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价 $0.1\times (18-10)=0.8$（元 $)$，因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．

（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？

（2）求写出该文具店一次销售 $x(x>10)$只时，所获利润 $y$（元 $)$与 $x$（只 $)$之间的函数关系式，并写出自变量 $x$的取值范围；

（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当 $10<x⩽50$时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？

某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形 $\mathit{ABCD}$如图乙所示， $\mathit{DG}=1$米， $\mathit{AE}=\mathit{AF}=x$米，在五边形 $\mathit{EFBCG}$区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积 $y$与 $x$的函数图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元 $/$件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元 $/$件，市场调查发现，该商品每天的销售量 $y$（件 $)$与销售价 $x$（元 $/$件）之间的函数关系如图所示．

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式，并写出自变量 $x$的取值范围；

（2）求每天的销售利润 $W$（元 $)$与销售价 $x$（元 $/$件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

如图所示，在正方形 $\mathit{ABCD}$和 $\mathit{\Delta EFG}$中， $\mathit{AB}=\mathit{EF}=\mathit{EG}=5\mathit{cm}$， $\mathit{FG}=8\mathit{cm}$，点 $B$、 $C$、 $F$、 $G$在同一直线 $l$上．当点 $C$、 $F$重合时， $\mathit{\Delta EFG}$以 $1\mathit{cm}/s$的速度沿直线 $l$向左开始运动， $t$秒后正方形 $\mathit{ABCD}$与 $\mathit{\Delta EFG}$重合部分的面积为 $\mathit{Sc}{m}^2$．请解答下列问题：

（1）当 $t=3$秒时，求 $S$的值；

（2）当 $t=5$秒时，求 $S$的值；

（3）当5秒 $<t⩽8$秒时，求 $S$与 $t$的函数关系式，并求出 $S$的最大值．

麦积山石窟是世界文化遗产，国家 $\mathit{AAAAA}$级旅游景区，中国四大石窟之一．在2018年中国西北旅游营销大会暨旅游装备展上，商家按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．

（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

（2）若每件工艺品按此进价进货、标价销售，商家每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问：每件工艺品降价多少元销售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第 $x$天 $(1⩽x⩽30$且 $x$为整数）的销售量为 $y$件．

（1）直接写出 $y$与 $x$的函数关系式；

（2）设第 $x$天的利润为 $w$元，试求出 $w$与 $x$之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？

某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 $x$米．

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求 $x$；

（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出 $x$的取值范围．