初中数学二次函数的应用试题

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是边长为1的正方形，点 $E$ 是射线 $\mathit{AB}$ 上的动点（点 $E$ 不与点 $A$ ，点 $B$ 重合），点 $F$ 在线段 $\mathit{DA}$ 的延长线上，且 $\mathit{AF}=\mathit{AE}$ ，连接 $\mathit{ED}$ ，将 $\mathit{ED}$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $90°$ 得到 $\mathit{EG}$ ，连接 $\mathit{EF}$ ， $\mathit{FB}$ ， $\mathit{BG}$ ．设 $\mathit{AE}=x$ ，四边形 $\mathit{EFBG}$ 的面积为 $y$ ，下列图象能正确反映出 $y$ 与 $x$ 的函数关系的是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量 $y$ （千克）与每千克售价 $x$ （元 $)$ 满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：

每千克售价     $x$ （元     $)$	$\dots$	25	30	35	$\dots$
日销售量     $y$ （千克）	$\dots$	110	100	90	$\dots$

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？

（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？

超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量 $y$ （瓶 $)$ 与每瓶售价 $x$ （元 $)$ 之间满足一次函数关系（其中 $10⩽x⩽15$ ，且 $x$ 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为 $w$ 元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=2\sqrt{2}$ ， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$ 于点 $D$ ．点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A\to D\to C$ 的路径运动，运动到点 $C$ 停止，过点 $P$ 作 $\mathit{PE}\perp \mathit{AC}$ 于点 $E$ ，作 $\mathit{PF}\perp \mathit{BC}$ 于点 $F$ ．设点 $P$ 运动的路程为 $x$ ，四边形 $\mathit{CEPF}$ 的面积为 $y$ ，则能反映 $y$ 与 $x$ 之间函数关系的图象是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=6\mathit{cm}$ ， $\mathit{BC}=8\mathit{cm}$ ，点 $D$ 从点 $B$ 出发，沿边 $\mathit{BA}\to \mathit{AC}$ 以 $2\mathit{cm}/s$ 的速度向终点 $C$ 运动，过点 $D$ 作 $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ ，交边 $\mathit{AC}$ （或 $\mathit{AB})$ 于点 $E$ ．设点 $D$ 的运动时间为 $t\left(s\right)$ ， $\mathit{\Delta CDE}$ 的面积为 $S\left(c{m}^2\right)$ ．

（1）当点 $D$ 与点 $A$ 重合时，求 $t$ 的值；

（2）求 $S$ 关于 $t$ 的函数解析式，并直接写出自变量 $t$ 的取值范围．

某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量 $y$ （件 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：

销售单价 $x$ （元)	40	60	80
日销售量 $y$ （件)	80	60	40

（1）直接写出 $y$ 与 $x$ 的关系式 　       　；

（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；

（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过 $a$ 元，在日销售量 $y$ （件 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求 $a$ 的值．

某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量 $y$ （件 $)$ 是每件售价 $x$ （元 $\left)\right(x$ 为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：

每件售价 $x$ （元 $)$	$\dots$	15	16	17	18	$\dots$
每天销售量 $y$ （件 $)$	$\dots$	150	140	130	120	$\dots$

（1）求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

（2）若用 $w$ （元 $)$ 表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求 $w$ 关于 $x$ 的函数解析式；

（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 是等边三角形， $\mathit{AB}=4\mathit{cm}$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $2\mathit{cm}/s$ 的速度沿 $\mathit{AB}$ 向点 $B$ 匀速运动，过点 $P$ 作 $\mathit{PQ}\perp \mathit{AB}$ ，交折线 $\mathit{AC}-\mathit{CB}$ 于点 $Q$ ，以 $\mathit{PQ}$ 为边作等边三角形 $\mathit{PQD}$ ，使点 $A$ ， $D$ 在 $\mathit{PQ}$ 异侧．设点 $P$ 的运动时间为 $x\left(s\right)(0<x<2)$ ， $\mathit{\Delta PQD}$ 与 $\mathit{\Delta ABC}$ 重叠部分图形的面积为 $y\left(c{m}^2\right)$ ．

（1） $\mathit{AP}$ 的长为 　 　 $\mathit{cm}$ （用含 $x$ 的代数式表示）．

（2）当点 $D$ 落在边 $\mathit{BC}$ 上时，求 $x$ 的值．

（3）求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并写出自变量 $x$ 的取值范围．

某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量 $y$ （千克）与销售单价 $x$ （元 $/$ 千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：

销售单价 $x$ （元 $/$ 千克）	55	60	65	70
销售量 $y$ （千克）	70	60	50	40

（1）求 $y$ （千克）与 $x$ （元 $/$ 千克）之间的函数表达式；

（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？

（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

有一块矩形地块 $\mathit{ABCD}$ ， $\mathit{AB}=20$ 米， $\mathit{BC}=30$ 米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形 $\mathit{ABCD}$ 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为 $x$ 米．现决定在等腰梯形 $\mathit{AEHD}$ 和 $\mathit{BCGF}$ 中种植甲种花卉；在等腰梯形 $\mathit{ABFE}$ 和 $\mathit{CDHG}$ 中种植乙种花卉；在矩形 $\mathit{EFGH}$ 中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元 $/$ 米 ${}^2$ 、60元 $/$ 米 ${}^2$ 、40元 $/$ 米 ${}^2$ ，设三种花卉的种植总成本为 $y$ 元．

（1）当 $x=5$ 时，求种植总成本 $y$ ；

（2）求种植总成本 $y$ 与 $x$ 的函数表达式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AC}=3$ ， $\mathit{BC}=4$ ， $P$ 为 $\mathit{BC}$ 边上的动点（与 $B$ 、 $C$ 不重合）， $\mathit{PD}//\mathit{AB}$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{AP}$ ，设 $\mathit{CP}=x$ ， $\mathit{\Delta ADP}$ 的面积为 $S$ ．

（1）用含 $x$ 的代数式表示 $\mathit{AD}$ 的长；

（2）求 $S$ 与 $x$ 的函数表达式，并求当 $S$ 随 $x$ 增大而减小时 $x$ 的取值范围．

小明和小丽先后从地出发沿同一直道去地．设小丽出发第时，小丽、小明离地的距离分别为、．与之间的函数表达式是，与之间的函数表达式是．

（1）小丽出发时，小明离地的距离为　 　．

（2）小丽出发至小明到达地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？

加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：满足函数表达式，则最佳加工时间为　 　．

"闻起来臭，吃起来香"的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把"焦脆而不糊"的豆腐块数的百分比称为"可食用率"．在特定条件下，"可食用率" $P$ 与加工煎炸时间 $t$ （单位：分钟）近似满足的函数关系为： $P=a{t}^2+\mathit{bt}+c(a\ne 0$ ， $a$ ， $b$ ， $c$ 是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为 $($ 　　 $)$

A．

3.50分钟

B．

4.05分钟

C．

3.75分钟

D．

4.25分钟

某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是　　元．