如图1,在 中, , ,点 , 分别在边 , 上,且 ,连接 .现将 绕点 顺时针方向旋转,旋转角为 ,如图2,连接 , , .
(1)当 时,求证: ;
(2)如图3,当 时,延长 交 于点 ,求证: 垂直平分 ;
(3)在旋转过程中,求 的面积的最大值,并写出此时旋转角 的度数.
在菱形 中, ,点 是射线 上一动点,以 为边向右侧作等边 ,点 的位置随着点 的位置变化而变化.
(1)如图1,当点 在菱形 内部或边上时,连接 , 与 的数量关系是 , 与 的位置关系是 ;
(2)当点 在菱形 外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理);
(3)如图4,当点 在线段 的延长线上时,连接 ,若 , ,求四边形 的面积.
若 和 均为等腰三角形,且 .
(1)如图(1),点 是 的中点,判定四边形 的形状,并说明理由;
(2)如图(2),若点 是 的中点,连接 并延长至点 ,使 .
求证:① ,
② .
如图,在正方形 中, ,点 , 分别在 , 上, , , 相交于点 .若图中阴影部分的面积与正方形 的面积之比为 ,则 的周长为 .
如图, 中,点 为边 的中点,连接 ,将 沿直线 翻折至 所在平面内,得 ,连接 ,分别与边 交于点 ,与 交于点 .若 , ,则 的长为 .
如图,在 中, , 是对角线 上的两点(点 在点 左侧),且 .
(1)求证:四边形 是平行四边形;
(2)当 , , 时,求 的长.
在① ,② ,③ 这三个条件中选择其中一个,补充在下面的问题中,并完成问题的解答.
问题:如图,在 中, ,点 在 边上(不与点 ,点 重合),点 在 边上(不与点 ,点 重合),连接 , , 与 相交于点 .若 ① ② 或 ③ ,求证: .
注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分.
如图, 中, , ,点 ,点 ,反比例函数 的图象经过点 .
(1)求反比例函数的解析式;
(2)将直线 向上平移 个单位后经过反比例函数 图象上的点 ,求 , 的值.
如图,在等边三角形 中,点 是边 上一定点,点 是直线 上一动点,以 为一边作等边三角形 ,连接 .
【问题解决】
如图1,若点 在边 上,求证: ;
【类比探究】
如图2,若点 在边 的延长线上,请探究线段 , 与 之间存在怎样的数量关系?并说明理由.
试题篮
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