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初中数学

已知:如图,四边形 ABCD 为平行四边形,点 E A C F 在同一直线上, AE = CF

求证:(1) ΔADE ΔCBF

(2) ED / / BF

来源:2021年湖南省怀化市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AB CD 于点 O ,在 ΔAOC ΔBOD 中,有下列三个条件:① OC = OD ,② AC = BD ,③ A = B .请你在上述三个条件中选择两个为条件,另一个能作为这两个条件推出来的结论,并证明你的结论(只要求写出一种正确的选法).

(1)你选的条件为     ,结论为   

(2)证明你的结论.

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来源:2021年贵州省铜仁市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平行四边形 ABCD 中, AE CF 分别平分 BAD DCB ,交对角线 BD 于点EF

(1)若 BCF 60 ° ,求 ABC 的度数;

(2)求证: BE DF

来源:2020年重庆市中考数学试卷(b卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ABCD 中, DE AC 于点O,交BC于点E EG EC GF AD DE于点F,连接 FC ,点H为线段 AO 上一点,连接 HD HF

(1)判断四边形 GECF 的形状,并说明理由;

(2)当 DHF HAD 时,求证: AH CH EC AD

来源:2020年甘肃省兰州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ABC 中, AB AC ,点DE分别是ACAB的中点.求证: BD CE

来源:2020年甘肃省兰州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, ΔABC 内接于 O AD 平分 BAC BC 边于点 E ,交 O 于点 D ,过点 A AF BC 于点 F ,设 O 的半径为 R AF = h

(1)过点 D 作直线 MN / / BC ,求证: MN O 的切线;

(2)求证: AB · AC = 2 R · h

(3)设 BAC = 2 α ,求 AB + AC AD 的值(用含 α 的代数式表示).

来源:2020年山东省淄博市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知:如图, E ABCD 的边 BC 延长线上的一点,且 CE = BC

求证: ΔABC ΔDCE

来源:2020年山东省淄博市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

ΔABC 中, ACB = 90 ° CD 是中线, AC = BC ,一个以点 D 为顶点的 45 ° 角绕点 D 旋转,使角的两边分别与 AC BC 的延长线相交,交点分别为点 E F DF AC 交于点 M DE BC 交于点 N

(1)如图1,若 CE = CF ,求证: DE = DF

(2)如图2,在 EDF 绕点 D 旋转的过程中,试证明 C D 2 = CE · CF 恒成立;

(3)若 CD = 2 CF = 2 ,求 DN 的长.

来源:2020年山东省枣庄市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在等边三角形 ABC 中,点 E 是边 AC 上一定点,点 D 是直线 BC 上一动点,以 DE 为一边作等边三角形 DEF ,连接 CF

【问题解决】

如图1,若点 D 在边 BC 上,求证: CE + CF = CD

【类比探究】

如图2,若点 D 在边 BC 的延长线上,请探究线段 CE CF CD 之间存在怎样的数量关系?并说明理由.

来源:2020年山东省烟台市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,在 ΔABC 中, A = 90 ° AB = AC = 2 + 1 ,点 D E 分别在边 AB AC 上,且 AD = AE = 1 ,连接 DE .现将 ΔADE 绕点 A 顺时针方向旋转,旋转角为 α ( 0 ° < α < 360 ° ) ,如图2,连接 CE BD CD

(1)当 0 ° < α < 180 ° 时,求证: CE = BD

(2)如图3,当 α = 90 ° 时,延长 CE BD 于点 F ,求证: CF 垂直平分 BD

(3)在旋转过程中,求 ΔBCD 的面积的最大值,并写出此时旋转角 α 的度数.

来源:2020年山东省潍坊市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

ΔABC ΔAED 均为等腰三角形,且 BAC = EAD = 90 °

(1)如图(1),点 B DE 的中点,判定四边形 BEAC 的形状,并说明理由;

(2)如图(2),若点 G EC 的中点,连接 GB 并延长至点 F ,使 CF = CD

求证:① EB = DC

EBG = BFC

来源:2020年山东省泰安市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ABCD 中, E BC 的中点,连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F ,连接 BF AC ,若 AD = AF ,求证:四边形 ABFC 是矩形.

来源:2020年山东省聊城市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,四边形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O OA = OC OB = OD + CD

(1)过点 A AE / / DC BD 于点 E ,求证: AE = BE

(2)如图2,将 ΔABD 沿 AB 翻折得到 ΔAB D '

①求证: B D ' / / CD

②若 A D ' / / BC ,求证: C D 2 = 2 OD · BD

来源:2020年山东省菏泽市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, ACB = 90 ° ,点 E AC 的延长线上, ED AB 于点 D ,若 BC = ED ,求证: CE = DB

来源:2020年山东省菏泽市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

问题探究:

小红遇到这样一个问题:如图1, ΔABC 中, AB = 6 AC = 4 AD 是中线,求 AD 的取值范围.她的做法是:延长 AD E ,使 DE = AD ,连接 BE ,证明 ΔBED ΔCAD ,经过推理和计算使问题得到解决.

请回答:(1)小红证明 ΔBED ΔCAD 的判定定理是:   

(2) AD 的取值范围是  

方法运用:

(3)如图2, AD ΔABC 的中线,在 AD 上取一点 F ,连结 BF 并延长交 AC 于点 E ,使 AE = EF ,求证: BF = AC

(4)如图3,在矩形 ABCD 中, AB BC = 1 2 ,在 BD 上取一点 F ,以 BF 为斜边作 Rt Δ BEF ,且 EF BE = 1 2 ,点 G DF 的中点,连接 EG CG ,求证: EG = CG

来源:2020年山东省德州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学全等三角形的判定与性质解答题