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初中数学

如图,在平行四边形中,点的中点,点边上的点,,平行四边形的面积为,由三点确定的圆的周长为

(1)若的面积为30,直接写出的值;

(2)求证:平分

(3)若,求的值.

来源:2018年云南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知的直径,的切线,上的点,是直径上的动点,与直线上的点连线距离的最小值为与直线上的点连线距离的最小值为

(1)求证:的切线;

(2)设,求的正弦值;

(3)设,求的取值范围.

来源:2017年云南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,点,点.已知抛物线是常数),顶点为

(Ⅰ)当抛物线经过点时,求顶点的坐标;

(Ⅱ)若点轴下方,当时,求抛物线的解析式;

(Ⅲ)无论取何值,该抛物线都经过定点.当时,求抛物线的解析式.

来源:2018年天津市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

综合与探究

如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 y = a x 2 + bx - 8 x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C ,直线 l 经过坐标原点 O ,与抛物线的一个交点为 D ,与抛物线的对称轴交于点 E ,连接 CE ,已知点 A D 的坐标分别为 ( - 2 , 0 ) ( 6 , - 8 )

(1)求抛物线的函数表达式,并分别求出点 B 和点 E 的坐标;

(2)试探究抛物线上是否存在点 F ,使 ΔFOE ΔFCE ?若存在,请直接写出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)若点 P y 轴负半轴上的一个动点,设其坐标为 ( 0 , m ) ,直线 PB 与直线 l 交于点 Q ,试探究:当 m 为何值时, ΔOPQ 是等腰三角形.

来源:2016年山西省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知的直径,弦与弦交于点.且,垂足为点

(1)如图1,如果,求弦的长;

(2)如图2,如果为弦的中点,求的余切值;

(3)联结,如果的内接正边形的一边,的内接正边形的一边,求的面积.

来源:2018年上海市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知的半径长为1,的两条弦,且的延长线交于点,联结

(1)求证:

(2)当是直角三角形时,求两点的距离;

(3)记 的面积分别为,如果的比例中项,求的长.

来源:2017年上海市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

(1)如图①,点外一点,点上一动点.若的半径为3,且,则点到点的最短距离为 

(2)如图②,已知正方形的边长为4,点分别从点同时出发,以相同的速度沿边方向向终点运动,连接交于点,则点到点的最短距离为  

(3)如图③,在等边中,,点分别从点同时出发,以相同的速度沿边方向向终点运动,连接交于点,求面积的最大值,并说明理由.

来源:2017年陕西省中考数学试卷(副卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

问题提出

(1)如图①,已知 ΔABC ,请画出 ΔABC 关于直线 AC 对称的三角形.

问题探究

(2)如图②,在矩形 ABCD 中, AB = 4 AD = 6 AE = 4 AF = 2 ,是否在边 BC CD 上分别存在点 G H ,使得四边形 EFGH 的周长最小?若存在,求出它周长的最小值;若不存在,请说明理由.

问题解决

(3)如图③,有一矩形板材 ABCD AB = 3 米, AD = 6 米,现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形 EFGH 部件,使 EFG = 90 ° EF = FG = 5 米, EHG = 45 ° ,经研究,只有当点 E F G 分别在边 AD AB BC 上,且 AF < BF ,并满足点 H 在矩形 ABCD 内部或边上时,才有可能裁出符合要求的部件,试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形 EFGH 部件?若能,求出裁得的四边形 EFGH 部件的面积;若不能,请说明理由.

来源:2016年陕西省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

我们定义:如图1,在中,把绕点顺时针旋转得到,把绕点逆时针旋转得到,连接.当时,我们称△的“旋补三角形”,△ 上的中线叫做的“旋补中线”,点叫做“旋补中心”.

特例感知:

(1)在图2,图3中,△的“旋补三角形”, 的“旋补中线”.

①如图2,当为等边三角形时,的数量关系为  

②如图3,当时,则长为  

猜想论证:

(2)在图1中,当为任意三角形时,猜想的数量关系,并给予证明.

拓展应用

(3)如图4,在四边形.在四边形内部是否存在点,使的“旋补三角形”?若存在,给予证明,并求的“旋补中线”长;若不存在,说明理由.

来源:2017年江西省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线轴相交于两点,与轴相交于点,顶点为,直线轴相交于点

(1)当时,抛物线顶点的坐标为    

(2)的长是否与值有关,说明你的理由;

(3)设,求的取值范围;

(4)以为斜边,在直线的左下方作等腰直角三角形.设,直接写出关于的函数解析式及自变量的取值范围.

来源:2018年吉林省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知正方形,点为边的中点.

(1)如图1,点为线段上的一点,且,延长分别与边交于点

①求证:

②求证:

(2)如图2,在边上取一点,满足,连接于点,连接并延长交于点,求的值.

来源:2017年安徽省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,分别在射线上,且为钝角,现以线段为斜边向的外侧作等腰直角三角形,分别是,点分别是的中点.

(1)求证:

(2)延长交于点

①如图2,若,求证:为等边三角形;

②如图3,若,求大小和的值.

来源:2016年安徽省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学全等三角形的判定与性质解答题