初中数学圆锥的计算试题

一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是 $($ 　　 $)$

A．

$48\pi$

B．

$45\pi$

C．

$36\pi$

D．

$32\pi$

正如我们小学学过的圆锥体积公式 $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h(\pi$ 表示圆周率， $r$ 表示圆锥的底面半径， $h$ 表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到 $\pi$ ．祖冲之是世界上第一个把 $\pi$ 计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把 $\pi$ 计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．

下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于 $9\sqrt{3}\pi$ ，则这个圆锥的高等于 $($ 　　 $)$

A．

$5\sqrt{3}\pi$

B．

$5\sqrt{3}$

C．

$3\sqrt{3}\pi$

D．

$3\sqrt{3}$

如图，从一张腰长为 $90\mathit{cm}$ ，顶角为 $120°$ 的等腰三角形铁皮 $\mathit{OAB}$ 中剪出一个最大的扇形 $\mathit{OCD}$ ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为 $($ 　　 $)$

A．

$15\mathit{cm}$

B．

$12\mathit{cm}$

C．

$10\mathit{cm}$

D．

$20\mathit{cm}$

一个圆锥侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是 $($ 　　 $)$

A．

$60°$

B．

$90°$

C．

$120°$

D．

$150°$

若一个圆锥的底面半径长是4，母线长是9，则这个圆锥的全面积　　（结果保留．

如图，圆锥的底面半径是3，高是4，则它的侧面积是　　．

已知一个圆锥的侧面积是，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为       cm（结果保留根号)

已知圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是_____      cm²．

（年新疆乌鲁木齐市）圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面积的半径是（ ）

A．24

B．12

C．6

D．3

（年蒙自市初中学业水平第一次模拟测试）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是（  ）

A．

B．

C．

D．

在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？

（1）如图①，圆锥的母线长为 $12\mathit{cm}$ ， $B$ 为母线 $\mathit{OC}$ 的中点，点 $A$ 在底面圆周上， $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$ 的长为 $4\mathit{\pi cm}$ ．在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点 $A$ 爬行到点 $B$ 的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）．

（2）图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成． $O$ 是圆锥的顶点，点 $A$ 在圆柱的底面圆周上，设圆锥的母线长为 $l$ ，圆柱的高为 $h$ ．

①蚂蚁从点 $A$ 爬行到点 $O$ 的最短路径的长为 　 $l+h$ 　（用含 $l$ ， $h$ 的代数式表示）．

②设 $\stackrel{̂}{\mathit{AD}}$ 的长为 $a$ ，点 $B$ 在母线 $\mathit{OC}$ 上， $\mathit{OB}=b$ ．圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点 $A$ 爬行到点 $B$ 的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路．