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初中数学

如图,在 Rt Δ ABC 中, ACB = 90 ° .线段 EF 是由线段 AB 平移得到的,点 F 在边 BC 上, ΔEFD 是以 EF 为斜边的等腰直角三角形,且点 D 恰好在 AC 的延长线上.

(1)求证: ADE = DFC

(2)求证: CD = BF

来源:2021年福建省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在一次数学研究性学习中,小兵将两个全等的直角三角形纸片 ABC DEF 拼在一起,使点 A 与点 F 重合,点 C 与点 D 重合(如图 1 ) ,其中 ACB = DFE = 90 ° BC = EF = 3 cm AC = DF = 4 cm ,并进行如下研究活动.

活动一:将图1中的纸片 DEF 沿 AC 方向平移,连结 AE BD (如图 2 ) ,当点 F 与点 C 重合时停止平移.

[思考]图2中的四边形 ABDE 是平行四边形吗?请说明理由.

[发现]当纸片 DEF 平移到某一位置时,小兵发现四边形 ABDE 为矩形(如图 3 ) .求 AF 的长.

活动二:在图3中,取 AD 的中点 O ,再将纸片 DEF 绕点 O 顺时针方向旋转 α ( 0 α 90 ) ,连结 OB OE (如图 4 )

[探究]当 EF 平分 AEO 时,探究 OF BD 的数量关系,并说明理由.

来源:2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知反比例函数 y = 4 x

(1)若该反比例函数的图象与直线 y kx + 4 k 0 只有一个公共点,求k的值;

(2)如图,反比例函数 y = 4 x 1 x 4 的图象记为曲线C1,将C1向左平移2个单位长度,得曲线C2,请在图中画出C2,并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积.

来源:2016年湖北省武汉市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究,请根据示例图形,完成下表.

图形的变化

示例图形

与对应线段有关的结论

与对应点有关的结论

平移

(1) 

AA ' = BB '

AA ' / / BB '

轴对称

(2)  

(3)  

旋转

AB = A ' B ' ;对应线段 AB A ' B ' 所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补.

(4)  

来源:2016年江苏省南京市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

边长为6的等边 ΔABC 中,点 D E 分别在 AC BC 边上, DE / / AB EC = 2 3

(1)如图1,将 ΔDEC 沿射线 EC 方向平移,得到△ D ' E ' C ' ,边 D ' E ' AC 的交点为 M ,边 C ' D ' ACC ' 的角平分线交于点 N ,当 CC ' 多大时,四边形 MCND ' 为菱形?并说明理由.

(2)如图2,将 ΔDEC 绕点 C 旋转 α ( 0 ° < α < 360 ° ) ,得到△ D ' E ' C ,连接 AD ' BE ' .边 D ' E ' 的中点为 P

①在旋转过程中, AD ' BE ' 有怎样的数量关系?并说明理由;

②连接 AP ,当 AP 最大时,求 AD ' 的值.(结果保留根号)

来源:2017年山东省潍坊市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开,得到△ACD,再将△ACD沿DB方向平移到△ACD′的位置,若平移开始后点D′未到达点B时,AC′交CDEDC′交CB于点F,连接EF,当四边形EDDF为菱形时,试探究△ADE的形状,并判断△ADE与△EFC′是否全等?请说明理由.

来源:2016年湖北省荆州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

对于坐标平面内的点,现将该点向右平移1个单位,再向上平移2个单位,这种点的运动称为点 A 的斜平移,如点 P ( 2 , 3 ) 经1次斜平移后的点的坐标为 ( 3 , 5 ) ,已知点 A 的坐标为 ( 1 , 0 )

(1)分别写出点 A 经1次,2次斜平移后得到的点的坐标.

(2)如图,点 M 是直线 l 上的一点,点 A 关于点 M 的对称点为点 B ,点 B 关于直线 l 的对称点为点 C

①若 A B C 三点不在同一条直线上,判断 ΔABC 是否是直角三角形?请说明理由.

②若点 B 由点 A n 次斜平移后得到,且点 C 的坐标为 ( 7 , 6 ) ,求出点 B 的坐标及 n 的值.

来源:2016年浙江省金华市义乌市(绍兴市)中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,点、点在直线上,反比例函数的图象经过点

(1)求的值;

(2)将线段向右平移个单位长度,得到对应线段,连接

①如图2,当时,过轴于点,交反比例函数图象于点,求的值;

②在线段运动过程中,连接,若是以为腰的等腰三角形,求所有满足条件的的值.

来源:2019年山东省济南市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

ΔABC 中, AB = AC CG BA BA 的延长线于点 G

特例感知:

(1)将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为 F ,一条直角边与 AC 重合,另一条直角边恰好经过点 B .通过观察、测量 BF CG 的长度,得到 BF = CG .请给予证明.

猜想论证:

(2)当三角尺沿 AC 方向移动到图2所示的位置时,一条直角边仍与 AC 边重合,另一条直角边交 BC 于点 D ,过点 D DE BA 垂足为 E .此时请你通过观察、测量 DE DF CG 的长度,猜想并写出 DE DF CG 之间存在的数量关系,并证明你的猜想.

联系拓展:

(3)当三角尺在图2的基础上沿 AC 方向继续移动到图3所示的位置(点 F 在线段 AC 上,且点 F 与点 C 不重合)时,请你判断(2)中的猜想是否仍然成立?(不用证明)

来源:2020年青海省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,在 ABCD 中, DH AB 于点 H CD 的垂直平分线交 CD 于点 E ,交 AB 于点 F AB = 6 DH = 4 BF : FA = 1 : 5

(1)如图2,作 FG AD 于点 G ,交 DH 于点 M ,将 ΔDGM 沿 DC 方向平移,得到△ CG ' M ' ,连接 M ' B

①求四边形 BHMM ' 的面积;

②直线 EF 上有一动点 N ,求 ΔDNM 周长的最小值.

(2)如图3,延长 CB EF 于点 Q ,过点 Q QK / / AB ,过 CD 边上的动点 P PK / / EF ,并与 QK 交于点 K ,将 ΔPKQ 沿直线 PQ 翻折,使点 K 的对应点 K ' 恰好落在直线 AB 上,求线段 CP 的长.

来源:2018年山东省潍坊市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,直线与双曲线相交于点.已知点,连接,将沿方向平移,使点移动到点,得到△.过点轴交双曲线于点

(1)求的值;

(2)求直线的表达式;

(3)直接写出线段扫过的面积.

来源:2017年江西省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,为原点,点,点轴的正半轴上,.矩形的顶点分别在上,

(Ⅰ)如图①,求点的坐标;

(Ⅱ)将矩形沿轴向右平移,得到矩形,点的对应点分别为.设,矩形重叠部分的面积为

①如图②,当矩形重叠部分为五边形时,分别与相交于点,试用含有的式子表示,并直接写出的取值范围;

②当时,求的取值范围(直接写出结果即可).

来源:2019年天津市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, AB = AC .将 ΔABC 沿着 BC 方向平移得到 ΔDEF ,其中点 E 在边 BC 上, DE AC 相交于点 O

(1)求证: ΔOEC 为等腰三角形;

(2)连接 AE DC AD ,当点 E 在什么位置时,四边形 AECD 为矩形,并说明理由.

来源:2019年江苏省连云港市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知 A(6,0), B(8,5),将线段 OA平移至 CB,点 Dx轴正半轴上(不与点 A重合),连接 OCABCDBD

(1)求对角线 AC的长;

(2)设点 D的坐标为( x,0),△ ODC与△ ABD的面积分别记为 S 1S 2.设 SS 1S 2,写出 S关于 x的函数解析式,并探究是否存在点 D使 S与△ DBC的面积相等?如果存在,用坐标形式写出点 D的位置;如果不存在,说明理由.

来源:2018年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x与反比例函数 y = k x 在第一象限内的图象交于点Am,2),将直线y=2x向下平移后与反比例函数 y = k x 在第一象限内的图象交于点P,且△POA的面积为2.

(1)求k的值.

(2)求平移后的直线的函数解析式.

来源:2016年湖北省咸宁市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学平移的性质解答题