初中数学解直角三角形的应用解答题

如图，游客在点处坐缆车出发，沿的路线可至山顶处，假设和都是直线段，且，，，求的长．

（参考数据：，，

（年贵州省遵义市）如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN，DM，CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N，M，B，∠EAB=，DF⊥BC于F，∠CDF=．
求DM和BC的水平距离BM的长度．（结果精确到0．1米，参考数据：sin≈0．52,cos≈0．86,tan≈0．60）

（年云南省）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1．41，≈1．73，结果保留整数）

一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为 $\mathit{\Delta ABC}$，点 $B$、 $C$、 $D$在同一条直线上，测得 $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle \mathit{ABC}=60°$， $\mathit{AB}=32\mathit{cm}$， $\angle \mathit{BDE}=75°$，其中一段支撑杆 $\mathit{CD}=84\mathit{cm}$，另一段支撑杆 $\mathit{DE}=70\mathit{cm}$．求支撑杆上的点 $E$到水平地面的距离 $\mathit{EF}$是多少？（用四舍五入法对结果取整数，参考数据： $\sin 15°\approx 0.26$， $\cos 15°\approx 0.97$， $\tan 15°\approx 0.27$， $\sqrt{3}\approx 1.732)$

如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年 $(1535$年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑．宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”．某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：

方案设计：如图2，宝塔 $\mathit{CD}$垂直于地面，在地面上选取 $A$， $B$两处分别测得 $\angle \mathit{CAD}$和 $\angle \mathit{CBD}$的度数 $(A$， $D$， $B$在同一条直线上）．

数据收集：通过实地测量：地面上 $A$， $B$两点的距离为 $58m$， $\angle \mathit{CAD}=42°$， $\angle \mathit{CBD}=58°$．

问题解决：求宝塔 $\mathit{CD}$的高度（结果保留一位小数）．

参考数据： $\sin 42°\approx 0.67$， $\cos 42°\approx 0.74$， $\tan 42°\approx 0.90$， $\sin 58°\approx 0.85$， $\cos 58°\approx 0.53$， $\tan 58°\approx 1.60$．

根据上述方案及数据，请你完成求解过程．