初中数学二次函数在给定区间上的最值解答题

已知二次函数图象经过，对称轴，抛物线与轴两交点距离为4，求这个二次函数的解析式？

二次函数的图象与x轴交于点A（-1, 0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）.
（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．

小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm²)随x(单位：cm)的变化而变化．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?

已知抛物线y=ax²+bx+c经过（-1，0），（2，0），（0，2）三点．

（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图①，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；
（3）如图②，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

已知二次函数 的图像，求开口方向、对称轴、顶点坐标、最值，与x轴交点坐标，与y轴交点坐标，以及x取哪些值时，y随x的增大而增大；x取哪些值时，y随x的增大而减小。

已知：已知二次函数的图象对称轴为，且过点B（－1，0）．求此二次函数的表达式.

抛物线y=﹣x²+（m﹣1）x+m与y轴交于点（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；
（3）①当x取什么值时，y＞0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

抛物线与y轴交于（0，4）点.
（1）  求出m的值；并画出此抛物线的图象；
（2）  求此抛物线与x轴的交点坐标；
（3）  结合图象回答：x取什么值时，函数值y>0？

已知二次函数y=ax²＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．求二次函数的解析式

如图，抛物线经过A（4，0）、B（1，0）、C（0，-2）三点．

（1）求出抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点D，当△ACD的面积最大时，求出点D的坐标；
（3）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线的图像经过点O（0，0）A（6，0）。
（1）b =     ，c =     ；
（2）点B是x正半轴上的一动点，以OB为边在第一象限作一个正方形OBCD，使其一个顶点在抛物线上（不包括B点  ），画出示意图，求点B的坐标；
（3）在（2）的条件下，点E是线段BC上的一个动点，连结DE交线段AC与点F，则线段DF是否存在最小值，如果存在，请求出结果，如果不存在，请说明理由；

在直角梯形ABCD中，∠D=90°，高CD=cm（如图1），动点P、Q同时从点A出发，点P沿AB、BC运动到点C停止，速度为1cm/s，点Q沿AD运动到点D停止，速度为2cm/s，而点P到达点B时，点Q正好到达点D，设P、Q同时从A点出发的时间为t（s）时，△APQ的面积为y（cm²）所形成的函数图象如图（2）所示，其中MN表示一条平行于X轴的线段．

（1）求出BC的长和点M的坐标．
（2）当点P在线段AB上运动时，直线PQ截梯形所得三角形部分沿PQ向上折叠，设折叠后与梯形重叠部分的面积为S cm²，请求出S与t的函数关系式．
（3）在P、Q的整个运动过程中，将直线PQ截梯形所得三角形部分沿PQ折叠．是否存在某一时刻，使得折叠后与梯形重叠部分的面积为直角梯形ABCD面积的？若存在，求出t的值；若不存在，试说明理由．

如图，抛物线与轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）点P为y轴右侧抛物线上一个动点，若S_△PAB=32，
求出此时P点的坐标．

已知二次函数y=-x²+bx+c的图象如图所示，求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标．

市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？