已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x=4．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．
（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）如图1，在直线y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒
个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N．将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN．在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒．求S关于t的函数关系式．
如图，抛物线
经过
、
两点，与
轴交于另一点
．求抛物线的解析式
已知点
在第一象限的抛物线上，求点
关于直线
对称的点的坐标；在（2）的条件下，连接
，点
为抛物线上一点，且
，求点的坐标．
已知二次函数
.
（1）求出该函数图象的顶点坐标，图象与x轴的交点坐标．
（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？
（3）当x在什么范围内时，
？
已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
【原创】为创建国家级文明卫生城市，搞好“大美伊春，天然氧吧”的宣传活动，我市园林部门计划用不超过2950盆甲种花卉和2470盆乙种花卉，组建中、小型两类盆景50个．已知组建一个中型盆景需甲种花卉75盆，乙种花卉45盆；组建一个小型盆景需甲种花卉35盆，乙种花卉55盆．
（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮园林部门设计出来；
（2）若组建一个中型盆景的费用是920元，组建一个小型盆景的费用是630元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
如图，已知抛物线
经过A（2，0）、B（0，-6）两点,其对称轴与
轴交于点C.
求该抛物线和直线BC的解析式；
设抛物线与直线BC相交于点D，连结AB、AD，求△ABD的面积.
抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于点（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；
（3）①当x取什么值时，y＞0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？
已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．求二次函数的解析式
如图，抛物线经过A（4，0）、B（1，0）、C（0，-2）三点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点D，当△ACD的面积最大时，求出点D的坐标；
（3）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
已知抛物线
的图像经过点O（0，0）A（6，0）。
（1）b = ，c = ；
（2）点B是x正半轴上的一动点，以OB为边在第一象限作一个正方形OBCD，使其一个顶点在抛物线上（不包括B点 ），画出示意图，求点B的坐标；
（3）在（2）的条件下，点E是线段BC上的一个动点，连结DE交线段AC与点F，则线段DF是否存在最小值，如果存在，请求出结果，如果不存在，请说明理由；
在直角梯形ABCD中，∠D=90°，高CD=
cm（如图1），动点P、Q同时从点A出发，点P沿AB、BC运动到点C停止，速度为1cm/s，点Q沿AD运动到点D停止，速度为2cm/s，而点P到达点B时，点Q正好到达点D，设P、Q同时从A点出发的时间为t（s）时，△APQ的面积为y（cm2）所形成的函数图象如图（2）所示，其中MN表示一条平行于X轴的线段．
（1）求出BC的长和点M的坐标．
（2）当点P在线段AB上运动时，直线PQ截梯形所得三角形部分沿PQ向上折叠，设折叠后与梯形重叠部分的面积为S cm2，请求出S与t的函数关系式．
（3）在P、Q的整个运动过程中，将直线PQ截梯形所得三角形部分沿PQ折叠．是否存在某一时刻，使得折叠后与梯形重叠部分的面积为直角梯形ABCD面积的
？若存在，求出t的值；若不存在，试说明理由．
如图，抛物线
与
轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）点P为y轴右侧抛物线上一个动点，若S△PAB=32，
求出此时P点的坐标．
试题篮
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．设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？