初中数学二次函数在给定区间上的最值解答题

如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A，O，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）P是抛物线上第二象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，O为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）如图，平面直角坐标系中，抛物线交轴于A、B两点（点B在点A的右侧），交轴于点C，以OC、OB为两边作矩形OBDC，CD交抛物线于G．

（1）求OC和OB的长；
（2）抛物线的对称轴在边OB（不包括O、B两点）上作平行移动，交轴于点E，交CD于点F，交BC于点M，交抛物线于点P．设OE＝m，PM＝h，求h与m的函数关系式，并求出PM的最大值；
（3）在（2）的情况下，连接PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△BEM相似？若存在，直接写出此时m的值，并直接判断此时△PCM的形状；若不存在，请说明理由．

如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过、、三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．经过点P作y轴的垂线，重足为E，连接AE．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为（x,y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量的取值范围，并求S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点，求出的坐标，并判断是否在该抛物线上．

已知：关于的一元二次方程：（为实数）．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）若是此方程的实数根，抛物线与轴交于、，抛物线的顶点为，
求的面积．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

已知二次函数y=（t-4）x²-（2t-5）x+4在x=0与x=5的函数值相等．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，一次函数y=kx+b经过B，C两点，求一次函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，过动点D（0，m） 作直线//x轴，其中．将二次函数图象在直线下方的部分沿直线向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线与新图象M恰有两个公共点，请求出的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，点A为二次函数y=-x²+4x-1图象的顶点，图象与y轴交于点C，过点A并与AC垂直的直线记为BD，点B，D分别为直线与y轴和x轴的交点，点E是二次函数图象上与点C关于对称轴对称的点，将一块三角板的直角顶点放在A点，绕点A旋转，三角板的两直角边分别与线段OD和线段OB相交于点P，Q两点．

（1）点A的坐标为____，点c的坐标为____；
（2）求直线BD的表达式；
（3）在三角板旋转过程中，平面上是否存在点Q，使得以D，E，P，R为顶点的四边形为菱形?若存在，直接写出P，Q，R的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y=x²+mx+（m﹣1）与x轴交于点A（x₁，0），B（x₂，0），x₁＜x₂，与y轴交于点C（0，c），且满足x₁²+x₂²+x₁x₂=7．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC=∠PCO？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由

（满分10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：．
（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
（2）设李明获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

（1）求二次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；
（3）若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求△ADE的面积．

如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

（1）求二次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；
（3）若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求△ADE的面积．

已知抛物线，当时，值为正，当或时，值为负．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线与抛物线交于点和，求直线的解析式．
（3）设平行于轴的直线和分别交线段于、，交抛物线于、，
①求的取值范围；
②是否存在适当的值，使得四边形是平行四边形？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．

已知，若函数是关于x的一次函数．
（1）求的值，并写出解析式；
（2）判断点（1，2）是否在此函数图像上，说明理由．

如图（1），抛物线（）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线AC的解析式为，抛物线的对称轴与轴交于点E，点D（－2，－3）在对称轴上．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图（1），若点M是线段OE上一点（点M不与点O、E重合），过点M作MN⊥x轴，交抛物线于点N，记点N关于抛物线对称轴的对称点为点F，点P是线段MN上一点，且满足MN=4MP，连接FN、FP，作QP⊥PF交x轴于点Q，且满足PF=PQ，求点Q的坐标；
（3）如图（2），过点B作BK⊥x轴交直线AC于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将△DGH沿GH边翻折得△DGH，求当KG为何值时，△DGH与△KGH重叠部分的面积是△DGK面积的．

抛物线交轴于点A，交轴 正半轴于点B．
（1）求直线AB对应的函数关系式；
（2）写出当时，x的取值范围。