初中数学二次函数在给定区间上的最值解答题

（本题12分）如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．

（1）求一次函数、反比例函数的关系式；
（2）求△AOB的面积．
（3）当自变量x满足什么条件时，y₁>y₂．（直接写出答案）（4）将反比例函数的图象向右平移n（n＞0）个单位，得到的新图象经过点（3，-4），求对应的函数关系式y₃．（直接写出答案）

一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在10～30dm之间．每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：dm²）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的．浮动价与画板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．
（1）求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式
（2）已知出售一张边长为30dm的画板，获得的利润为130元（利润＝出售价－成本价），
①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式。
②当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？

已知抛物线与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，交y轴于点C（0，-3），点E为直线AC上的一动点，DE∥y轴交抛物线于点D。

（1）求抛物线的解析式；
（2）当点E的坐标（-2，-1），连接AD，点P在x轴上，使∆APC与∆ADC全等，求出点P的坐标；
（3）当点E在直线AC上运动时，是否存在以D、E、O、C为顶点，OC为一边的平行四边形？若存在，试求出动点E的坐标；若不存在，请说明理由

某商场计划购进冰箱、彩电进行销售，相关信息如下表：

（1）若商场用80 000元购进冰箱的数量与用64 000元购进彩电的数量相等，求表中a的值．
（2）在（1）的条件下，为了满足市场需求，商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的．
①该商场有哪几种进货方式？
②若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，获得的最大利润为w元，请用所学的函数知识求出w的值．

如图，已知直线y＝－x＋2与坐标轴交于A、B两点，抛物线y＝－＋bx＋c与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B．

（1）求b、c的值．
（2）平行于y轴的直线x＝2交直线AB于点D，交抛物线于点E．①点P从原点O出发，沿x轴正方向以1个单位/秒的速度运动，设运动时间为t，过点P作x轴的垂线与直线AB交于点F，与抛物线交于点G，当t为何值时，FG∶DE＝1∶2？②将抛物线向上平移m（m＞0）个单位后与y轴相交于点B′，与直线x＝2相交于点E′，当E′O平分∠B′E′D时，求m的值．

（本题12分）东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价元／只，售价元／只．为了促销，专卖店决定凡是买只以上的，每多买一只，售价就降低元（例如，某人买只计算器，于是每只降价元，就可以按元／只的价格购买），但是最低价为元／只．
（1）求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？
（2）写出当一次购买只时（），利润（元）与购买量（只）之间的函数关系式；
（3）有一天，一位顾客买了只，另一位顾客买了只，专卖店发现卖了只反而比卖了只赚的钱少，为了使每次卖得多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价元／只至少要提高到多少元？

如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x²-4x-2经过A，B两点．

（1）求A点坐标及线段AB的长；
（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿A-O-C-B的方向向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒．
①当PQ⊥AC时，求t的值；
②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，当点H的纵坐标满足条件_________时，∠HOQ<∠POQ.（直接写出答案）

如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（－1，0），点A的坐标为（0，2）点B在
抛物线y＝ax ²＋ax－2上．

（1）点B的坐标为_____________； 抛物线的关系式为________________________；
（2）若点D是（1）中所求抛物线在第三象限内的一个动点，连接BD、CD．当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；
（3）若将三角板ABC沿射线BC平移得到△A ′B ′C′，当C ′ 在抛物线上时．问此时四边形AC C ′A ′是什么特殊四边形？请证明？并判断点A ′是否在抛物线上，请说明理由；

如图1，已知抛物线与一直线相交于，两点，与轴交于点，其顶点为．

（1）求抛物线及直线的函数关系式，并直接写出点的坐标；
（2）如图1，若抛物线的对称轴与直线相交于点，为直线上的任意一点，过点作∥交抛物线于点，以，，，为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由；
（3）如图2，若点是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值．

如图①，是某设计师设计的一建筑物造型的纵截面，曲线是一开口向右、对称轴正好是水
平线的抛物线的一部分， 、是与水平线垂直的两根支柱，=5米，=3米，=3米.

（1）请你利用所学的函数知识求的长（在所给的方框内画出函数图象的草图，并在图中标出点O、A、
B、C、D对应的位置）；
（2）为了安全美观，准备拆除支柱、，在水平线上另找一点作为地面上的支撑点，用固定材
料连接、，对抛物线造型进行支撑加固.（如图②）
①为使用料最省，请在图②中作出用料最省时的点的位置；（支柱与地面、造型连接处的用料多少问题
暂不考虑）
②计算用料最省时点、之间的距离是多少？

某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨l元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（ 为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元?
（3）每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?

（1）任选且只能选以下三个条件中的一个，求二次函数的解析式；
①随变化的部分数值规律如下表：

②有序数对（-1，0），（1，4），（3，0）满足；
③已知函数的图象的一部分（如图）．
（2）直接写出二次函数的三个性质．

如图，抛物线交x轴于A.B两点，A点坐标为（3,0），与y轴交于C（0,4），以OC.OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．

（1）求抛物线的解析式；
（2）平行于抛物线对称轴的直线l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长，并求PM长的最大值。
（3）在（2）的条件下，连接PC,则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C.F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由。

山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）
（2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：

	A型车	B型车
进货价格（元）	1100	1400
销售价格（元）	今年的销售价格	2000

 

已知抛物线C₁的函数解析式为y＝ax²＋bx－3a（b＜0），若抛物线C₁经过点（0，－3），方程ax²＋bx－3a＝0的两根为x₁，x₂，且＝4．
(1)求抛物线C₁的顶点坐标．
(2)已知实数x＞0，请证明x+≥2，并说明x为何值时才会有x＋＝2．
(3)若将抛物线C₁先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C₂，设A（m，y₁），B（n，y₂）是C₂上的两个不同点，且满足：∠AOB＝90°，m＞0，n＜0．请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S最小值及S取最小值时直线OA的函数解析式．