初中数学三角形的五心解答题

如图所示，D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．

如图所示，在中，BP和CP是角平分线，两线交于点P，试探求下列各图中∠与∠之间的关系，并选择一个加以证明．

（1）图1中∠与∠之间的关系:                 ；
（2）图1中∠与∠之间的关系:                 ；
（3）图1中∠与∠之间的关系:                 ．

如图所示，已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．求证：AD=BE

已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．

如图，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，交AC于点F，∠A=50°，AB+BC=6．求：

（1）△BCF的周长；
（2）∠E的度数．

如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．

（1）求证：△ABE≌DCE；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？

如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=AC=12cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动． 
      
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等?请说明理由．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在边AC、BC边上，且AD=CE．连接DE、DF、EF．

（1）求证：△ADF≌△CEF
（2）试判断△DFE的形状，并说明理由．

已知：如图，AB=AD，∠D=∠B，∠1=∠2，求证：（1）△ADE≌△ABC；（2）∠DEB=∠2．

如图，AB=EF，BC⊥AE于C，FD⊥AE于D，CE=DA．

求证：（1）△ABC≌△EFD； 
（2）AB//EF．

如图，CD平分△ABC的外角∠BCE，且CD//AB，求证：AC=BC

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．

（1）求A、C两点的坐标；    
（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；
（3）当P在线段BO上运动时，是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由．

阅读材料：矩形的四个内角都是直角，矩形的对边平行且相等．利用阅读材料解决下列问题：如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的F处．

（1）求EF的长；  
（2）求梯形ABCE的面积．

如图所示，在△ABC中，AC＝10，BC＝17，CD＝8，AD＝6．

求：（1）BD的长；
（2）△ABC的面积．

如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．