初中数学三角形的五心解答题

已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE,

求证：AE=BD．

（本小题满分5分）
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD＝CE，∠DBC＝∠ECB。

求证：AB＝AC

在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y．
（1）求线段AD的长；
（2）若EF⊥AB，当点E在线段AB上移动时，
①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）
②当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；
（3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．

如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC = FD，AB = EF.

（1）请你只添加一个条件（不加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是  ；
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.

如图，点的坐标为（2，），过点作轴的平行线交轴于点，交双曲线（）于点，作交双曲线（）于点，连结．已知．

（1）求的值．
（2）求的周长

（本小题8分）如图，在△ABC中，，点D在BC上，且DC=AC，
∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连结EF．

求证：EF∥BC；
若△ABD的面积为6，求四边形BDFE的面积．

如图，在△中，∠A=45°，，cm，求AB的长度

已知：如图，△DAC、△EBC均是等边三角形，点A、C、B在同一条直线上，且AE、BD分别与CD、CE交于点M、N.

求证：（1）AE=DB；
（2）△CMN为等边三角形.

(本题满分10分)
在等边△ABC中，D、E分别在AC、BC上，且AD=CE=nAC，连AE、BD相交于P，过B作BQ⊥AE于点Q，连CP.

(1)∠BPQ=______,=____
(2)若BP⊥CP，求；
(3)当n=_____时，BP⊥CP?

（本题7分）
为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．（精确到0．1m）

如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：
① AB=ED； ②BC=EF； ③∠ACB=∠DFE．

如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．试判断△OEF的形状，并说明理由．

如图7，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的 正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．

①把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标；
②以原点为对称中心，画出与关于原点对称的，并写出点的坐标．

(本题满分10分)
如图，是直角三角形，，以AB为直径的⊙O交于点E，点D是BC边的中点，连结．

（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系？并说明理由；
（2）若⊙O的半径为，，求AE的长

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=6，sinB=, 点D是边BC的中点，
CE⊥AD，垂足为E.

求：（1）线段CD的长；
（2）cos∠DCE的值．