初中数学解答题

已知抛物线y₁=a（x﹣1）²+4与直线y₂=x+1的一个交点的横坐标是2．
（1）求a的值；
（2）请在所给的坐标系中，画出函数y₁=a（x﹣1）²+4与y₂=x+1的图象，并根据图象，直接写出y₁≥y₂时x的取值范围．

已知抛物线y=x²+bx+c经过（0，﹣1），（3，2）两点．求它的解析式及顶点坐标．

在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．

(7分)如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足为E、F，求证：EB=FC．

甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天种完．求甲、乙两班单独完成各需多少天？

如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A，B，M，N均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；
（2）请直接写出四边形ABCD的周长和面积．

如图，在平面直角坐标系XOY中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（ ），B′（ ），C′（ ）
（3）计算△ABC的面积．

先化简再求值：，其中．

先化简，再求值：，其中x=2．

化简．

已知：点P（m，4）在反比例函数y=的图象上，正比例函数的图象经过点P和点Q（6，n）．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上求一点M，使△MPQ的面积等于18．

解分式方程：﹣=1．

观察下列各式：
3×5=15=4²﹣1
5×7=35=6²﹣1
11×13=143=12²﹣1
…
根据你的观察、归纳、猜想，请将你发现的规律，用只含一个字母n的式子表示出来，并予以证明．

先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

如图所示，在△ABC中，CD是AB上的中线，且DA=DB=DC．

（1）已知∠A=30°，求∠ACB的度数；
（2）已知∠A=40°，求∠ACB的度数；
（3）已知∠A=x°，求∠ACB的度数；
（4）请你根据解题结果归纳出一个结论．