初中数学填空题

如图，在 $\odot O$中，直径 $\mathit{AB}=10,C,D$是上半圆弧 $\mathit{AB}$上的两个动点.弦 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $E$，则 $\mathit{AE}\cdot \mathit{AC}+\mathit{BE}\cdot \mathit{BD}=$＿＿＿＿＿.

如图，圆锥的母线长是 $3$，底面半径是 $1,A$是底面圆周上一点，从 $A$点出发绕侧面一周，再回到 $A$点的最短的路线长是＿＿＿＿＿.

如图， $△\mathit{ABC}$的面积为 $24,\mathit{AD}$是 $\mathit{BC}$边上的中线， $E$在 $\mathit{AD}$上，且 $\mathit{AE}:\mathit{ED}=1:2,\mathit{BE}$的延长线交 $\mathit{AC}$于点 $F$.则 $△\mathit{AEF}$的面积为＿＿＿＿＿.

如图，边长为 $1$的正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$为 $\mathit{AD}$的中点.连接 $\mathit{BE}$，将 $△\mathit{ABE}$沿 $\mathit{BE}$折叠得到 $△\mathit{FBE},\mathit{BF}$交 $\mathit{AC}$于点 $G$，则 $\mathit{CG}$的长为＿＿＿＿＿.

如图，已知 $△\mathit{ABC}$中， $D$为 $\mathit{AB}$边的中点， $G$为线段 $\mathit{CD}$上一点，且 $\mathit{CG}:\mathit{GD}=2:1$，过点 $G$的直线分别交 $\mathit{AC},\mathit{BC}$于点 $P,Q$，设 $\frac{\mathit{CP}}{\mathit{CA}}=a,\frac{\mathit{CQ}}{\mathit{CB}}=b$，则 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的值为＿＿＿＿＿.

如图，在 $△\mathit{ABC}$和 $△\mathit{DEC}$中， $\angle A=\angle D,\angle \mathit{BCE}=\angle \mathit{ACD}$.若 $S_{△\mathit{ABC}}$: $\mathrm{}{S}_{△\mathit{DEC}}=4:9,\mathit{BC}=6$，则 $\mathit{EC}$的长为＿＿＿＿＿.

如图所示，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $E$为 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{AF}\perp \mathit{DE}$于点 $O$，则 $\frac{\mathit{AO}}{\mathit{DO}}$等于＿＿＿＿＿.

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=1$，连接 $\mathit{AC},\angle \mathit{ACD}$的平分线交 $\mathit{AD}$于点 $E$，在 $\mathit{AB}$上截取 $\mathit{AF}=\mathit{DE}$，连接 $\mathit{DF}$，分别交 $\mathit{CE},\mathit{CA}$于点 $G,H$，点 $P$是线段 $\mathit{GC}$上的动点， $\mathit{PQ}\perp \mathit{AC}$于点 $Q$，连接 $\mathit{PH}$.下列结论:① $\mathit{CE}\perp \mathit{DF}$；② $\mathit{DE}+\mathit{DC}=\mathit{AC}$；③ $\mathit{EA}=\sqrt{3}\mathit{AH}$；④ $\mathit{PH}+\mathit{PQ}$的最小值是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$.其中正确结论的序号是＿＿＿＿＿.

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{BAD}={120}^{\circ },\mathit{DE}\perp \mathit{BC}$交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $E$.连接 $\mathit{AE}$交 $\mathit{BD}$于点 $F$，交 $\mathit{CD}$于点 $G.\mathit{FH}\perp \mathit{CD}$于点 $H$，连接 $\mathit{CF}$.有下列结论:① $\mathit{AF}=\mathit{CF}$；② $A{F}^2=\mathit{EF}\cdot \mathit{FG}$；③ $\mathit{FG}:\mathit{EG}=4:5$；④ $\text{cos}\angle \mathit{GFH}=\frac{3\sqrt{21}}{14}$.

其中所有正确结论的序号为＿＿＿＿＿.

如图， $\mathit{BE}$是 $△\mathit{ABC}$的中线，点 $F$在 $\mathit{BE}$上，延长 $\mathit{AF}$交 $\mathit{BC}$于点 $D$.若 $\mathit{BF}=3\mathit{FE}$，则 $\frac{\mathit{BD}}{\mathit{DC}}=$＿＿＿＿＿.

如图,在 $△\mathit{ABO}$中, $\angle \mathit{BAO}={90}^{\circ },\mathit{AO}=\mathit{AB}$,且点 $A\left(2,4\right)$在双曲线 $y=\frac{k}{x}(x>0)$上, $\mathit{OB}$边交双曲线于点 $C$,则 $C$点的坐标为＿＿＿＿＿.

如图，在矩形 $OABC$中，点 $A$在反比例函数 $y=-\frac{2}{x}(x<0)$的图象上,点 $C$在反比例函数 $y=\frac{8}{x}(x>0)$的图象上,边 $\mathit{AB}$与反比例函数 $y=-\frac{2}{x}(x<0)$的图象交于点 $E$.若 $E$为 $\mathit{AB}$的中点.则矩形 $\mathit{OABC}$的面积为＿＿＿＿＿.

如图, $C,D$是 $y=x$上的两点,分别过 $C,D$作关于 $x$轴的垂线交 $y=\frac{1}{x}$于 $B,E$两点,若 $\frac{\mathit{BC}}{\mathit{DE}}=\frac{2}{3}$则 $9O{B}^2-4O{E}^2=$＿＿＿＿＿.

在 $\mathit{Rt}△\mathit{AOB}$中, $O$为坐标原点, $\angle \mathit{AOB}={90}^{\circ },\angle B={30}^{\circ }$,如果点 $A$在反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$的图象上运动,那么点 $B$在函数＿＿＿＿＿（填函数解析式, $x>0$）的图象上运动.

如图,正方形 $A_1{B}_1{P}_1{P}_2$的顶点 $P_1,P_2$在反比例函数 $y=\frac{8}{x}(x>0)$的图象上,顶点 $A_1,B_1$分别在 $x$轴和 $y$轴的正半轴上,再在其右侧作正方形 $A_2{B}_2{P}_2{P}_3$,顶点 $A_2$在 $x$轴的正半轴上, $\mathrm{}{P}_3$也在这个反比例函数的图象上,则点 $P_3$的坐标为＿＿＿＿＿.