初中数学填空题

学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加 $d\mathrm{cm}$，如图所示，已知每个菱形图案的边长为 $10\sqrt{3}\mathrm{cm}$，其中一个内角为 ${60}^{\circ }$.若 $d=26$，则该纹饰要 $231$个菱形图案，则纹饰的长度 $L=$＿＿＿＿＿；当 $d=20$时，若保持前面的纹饰长度不变，则需要这样的菱形图案＿＿＿＿＿个.

小燕同学对某地区2012年至2015年快递公司的发展情况作了调查，制成了快递公司个数情况的条形图（如左下图）和快递公司快件传递的年平均数情况条形图（如右下图），那么利用两张图共同提供的信息可知，2015年该地区邮递快件共＿＿＿＿＿万件；这四年中该地区年均邮递快件数＿＿＿＿＿万件.

已知 $f\mathrm{（}x\mathrm{）}=\frac{1}{1-x}\left(x\ne 1\right)$，那么 $f\mathrm{（}f\mathrm{（}f\mathrm{（}\cdots f\mathrm{（}2016\cdots \mathrm{））））}=$＿＿＿＿＿.

已知，在平面直角坐标系中，以任意两点 $P\left(x_1\mathrm{，}{y}_1\right)\mathrm{，}Q\left(x_2\mathrm{，}{y}_2\right)$为端点的线段中点坐标为 $\left(\frac{x_1+x_2}{2}\mathrm{，}\frac{y_1+y_2}{2}\right)$.若在直角坐标系中，有 $A\mathrm{（}-1\mathrm{，}2\mathrm{），}B\mathrm{（}3\mathrm{，}1\mathrm{），}C\mathrm{（}1\mathrm{，}$4）三点，另有一点 $D$与点 $A\mathrm{，}B\mathrm{，}C$构成平行四边形的顶点，则点 $D$的坐标为＿＿＿＿＿.

如图， $\mathit{OM}\perp \mathit{ON}$.已知边长为 $a\left(a>0\right)$的正 $△\mathit{ABC}$，两顶点 $A\mathrm{，}B$分别在射线 $\mathit{OM}\mathrm{，}\mathit{ON}$上滑动，滑动过程中，连接 $\mathit{OC}$，则 $\mathit{OC}$的长的最大值是＿＿＿＿＿.

已知 $x=\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，则 $x^6-2\sqrt{2}{x}^5-x^4+x^3-2\sqrt{3}{x}^2+2x-\sqrt{2}$的值是＿＿＿＿＿.

修建一所房子有一系列工作要做，其中某些工作要在其他一些工作完成之后才能进行，下表列出修建一所房子的每项工作的前面的工作和完成该工作所需的时间，问修建房子最快的时间是＿＿＿＿＿天.

A、B、C三个足球队举行单循环比赛（每个队与另一个队只比赛一场，共三场），下表给出的是比赛的部分结果：

请根据上表，填上A队与C队比赛时的比分为＿＿＿＿＿.

如图，图①是一个边长为 $1$的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图②），依此规律继续拼下去（如图③），……则第 $n$个图形的周长是＿＿＿＿＿.

王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为 $1$的图形纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用彩色纸片覆盖面积的 $\frac{1}{2}，\frac{1}{4}，\frac{1}{8}$，…，请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当 $n$为正整数时， $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\dots +\frac{1}{2^n}=$＿＿＿＿＿.

如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒， $a，b，c，d$是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当 $a=8$时， $c=$＿＿＿＿＿， $d=$＿＿＿＿＿.

一个纸质的正方形“仙人掌”，假设“仙人掌”在不断地生长，新长的叶子是“缺角的正方形”，这些“正方形”的中心在先前正方形的角上，它们的边长是先前正方形的一半（如图）.若第 $1$个正方形的边长是 $1$，则生长到第 $4$次后，所得图形的面积是＿＿＿＿＿.

如图所示， $△\mathrm{ABC}$的边 $\mathrm{AB}=2$， $\mathrm{AC}=3$，I，Ⅱ，Ⅲ分别表示以 $\mathrm{AB}$， $\mathrm{BC}$， $\mathrm{CA}$为边的正方形，则图中三个阴影部分的面积之和的最大值是＿＿＿＿＿.

如图所示，长方形 $\mathrm{ABCD}$的面积为 $48$, $\mathrm{E}\mathrm{，}\mathrm{F}$分别在 $\mathrm{BC}\mathrm{，}\mathrm{CD}$上，并且 $\mathrm{BE}=\mathrm{FD}=2$，那么 $△\mathrm{AEF}$的面积是＿＿＿＿＿.

如图，设 $\mathrm{D}\mathrm{，}\mathrm{E}\mathrm{，}\mathrm{F}$分别为 $△\mathrm{ABC}$的边 $\mathrm{BC}\mathrm{，}\mathrm{CA}\mathrm{，}\mathrm{AB}$上的点，且 $\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{DC}}=1\mathrm{，}\frac{\mathrm{CE}}{\mathrm{EA}}=2\mathrm{，}\frac{\mathrm{AF}}{\mathrm{FB}}=3\mathrm{，}{\mathrm{S}}_{△\mathrm{ABC}}=24$，则 $△\mathrm{DEF}$的面积为＿＿＿＿＿.