初中数学填空题

已知点 $A,B$的坐标分别为 $\left(1,0\right),\left(2,0\right)$.若二次函数 $y=x^2+\left(a-3\right)x+3$的图象与线段 $\mathit{AB}$只有一个交点，则 $a$的取值范围是＿＿＿＿＿.

如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为 $4，2$，则通过 $A,B,C\mathit{三点}$的抛物线对应的函数关系式是＿＿＿＿＿.

已知抛物线 $y=\frac{1}{2}{x}^2+\mathit{bx}$经过点 $A\left(4,0\right)$.设点 $C\left(1,-3\right)$，请在抛物线的对称轴上确定一点 $D$，使得 $\left|\mathit{AD}-\mathit{CD}\right|$的值最大，则 $D$点的坐标为＿＿＿＿＿.

二次函数 $y=x^2+2\mathit{ax}+a$在 $-1⩽x⩽2$上有最小值 $-4$，则 $a$的值为＿＿＿＿＿.

如果函数 $y=b$与函数 $y=x^2-3\left|x-1\right|-4x-3$的图象恰好有三个交点，则 $b=$＿＿＿＿＿.

已知点 $A\left(x_1,5\right),B\left(x_2,5\right)$是函数 $y=x^2-2x+3$上两点，则当 $x=x_1+x_2$时，函数值 $y=$＿＿＿＿＿.

以初速度 $v($单位: $\text{m}/\text{s})$从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度 $h$（单位: $\text{m}$）与小球的运动时间 $t$（单位: $\text{s}$）之间的关系式是 $h=\mathit{vt}-4.9t^2$.现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为 $v_1$，经过时间 $t_1$落回地面，运动过程中小球的最大高度为 $h_1$（如图①）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为 $v_2$，经过时间 $t_2$落回地面，运动过程中小球的最大高度为 $h_2$（如图②）.若 $h_1=2h_2$，则 $t_1:t_2=$＿＿＿＿＿.

已知二次函数 $y=x^2+2\left(m+2n+1\right)x+\left(m^2+4n^2+50\right)$的图象在 $x$轴的上方，则满足条件的正整数对 $\left(m,n\right)$的个数为＿＿＿＿＿.

将二次函数 $y=-2{(x-1)}^2-1$的图象先向右平移一个单位，再沿 $x$轴翻折到第一象限，然后向右平移一个单位，再沿 $y$轴翻折到第二象限 $\cdots \cdots$以此类推，如果把向右平移一个单位再沿坐标轴翻折一次记作 $1$次变换，那么二次函数 $y=-2{(x-1)}^2-1$的图象经过 $2022$次变换后，得到图象的函数解析式为＿＿＿＿＿.

关于抛物线 $y=a{x}^2-2x+1\left(a\ne 0\right)$，给出下列结论:①当 $a<0$时，抛物线与直线 $y=2x+2$没有交点；②若抛物线与 $x$轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点 $\left(0,0\right)$与 $\left(1,0\right)$之间；③若抛物线的顶点在点 $\left(0,0\right),\left(2,0\right),\left(0,2\right)$围成的三角形区域内（包括边界），则 $a⩾1$.其中正确结论的序号是＿＿＿＿＿.

抛物线 $y=x^2-2x+3$绕其顶点旋转 ${180}^{\circ }$所得抛物线的解析式为＿＿＿＿＿.

已知函数 $y=x^2+x-1$在 $m⩽x⩽1$上的最大值是 $1$，最小值是 $-\frac{5}{4}$，则 $m$的取值范围为＿＿＿＿＿.

已知二次函数 $y=x^2-x+a$的图象与 $x$轴的两个不同的交点到原点的距离之和不超过 $5$，则 $a$的取值范围是＿＿＿＿＿.

如图所示，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $x$轴交于点 $A\left(-1,0\right)$，与 $y$轴的交点 $B$在 $\left(0,2\right)$与 $\left(0,3\right)$之间（不包括这两点），对称轴为直线 $x=2$.下列结论:① $\mathit{abc}<0$；② $9a+3b+c>0$；③若点 $M\left(\frac{1}{2},y_1\right)$，点 $N\left(\frac{5}{2},y_2\right)$是函数图象上的两点，则 $y_1<y_2$；④ $-\frac{3}{5}<a<-\frac{2}{5}$.其中正确的结论有＿＿＿＿＿.（填结论序号）.

如图是抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的部分图象，图象过点 $\left(3,0\right)$，对称轴为直线 $x=$1，有下列四个结论:① $\mathit{abc}>0$；② $a-b+c=0$；③ $y$的最大值为 $3$；④方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c+1=0$有实数根.其中正确的为＿＿＿＿＿. （将所有正确结论的序号都填入）.