初中数学填空题

已知 $x_1,x_2$是关于 $x$的一元二次方程 $x^2-2(m+1)x+m^2+5=0$的两个实数根，且 $\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)=28$.若 $x_1,x_2$恰好是一边长为7的等腰三角形的另外两边的长，则这个等腰三角形的周长为＿＿＿＿＿.

已知 $a>b>0$，且 $\frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{3}{b-a}=0$，则 $\frac{b}{a}=$＿＿＿＿＿.

已知方程 $x^2-2021x+1=0$的两根分别为 $x_1,x_2$，则 $x_1^2-\frac{2021}{x_2}$的值为＿＿＿＿＿.

已知一元二次方程 $2x^2-2x+3m-1=0$有两个实数根 $x_1,x_2$，且满足不等式 $\frac{x_1{x}_2}{x_1+x_2-4}<1$，则实数 $m$的取值范围是＿＿＿＿＿.

若实数 $x,y$满足 $x^3+y^3+\frac{1}{4}(x+y)=\frac{15}{2}$，则 $x+y$的最大值为＿＿＿＿＿.

已知 $a$为实数，且使关于 $x$的二次方程 $x^2+a^{2}x+a=0$有实根，该方程的根 $x$所能取到的最大值是＿＿＿＿＿.

若 $m,n$是一元二次方程 $x^2+2x-1=0$的两个实数根，则 $m^2+4m+2n$的值是＿＿＿＿＿.

方程 $x^2-9x+18=0$的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为＿＿＿＿＿.

已知 $x,y,z$为实数，且 $x+y+z=5,\mathit{xy}+\mathit{yz}+\mathit{zx}=3$，则 $z$的最大值与最小值的差为＿＿＿＿＿.

若方程 $\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=k$有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则 $k=$＿＿＿＿＿.

已知关于 $x$的两个方程 $x^2-x+3m=0,x^2+x+m=0$，若前一个方程中有一个根是后一个方程中某个根的 $3$倍，则实数 $m$的值是＿＿＿＿＿.

已知关于 $x$的方程 $\sqrt{x}=x+k$有两个不同的实数根，则实数 $k$的取值范围是＿＿＿＿＿.

已知 $a,b,c,d$是四个不同的实数，且 $(b+d)(b+a)=1,(c+d)(c+a)=1$，则 $(b+d)(c+d)$的值为＿＿＿＿＿.

若关于 $x$的方程 $(x-2)\left(x^2-4x+m\right)=0$有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则 $m$的取值范围是＿＿＿＿＿.

已知 $\alpha ,\beta$是方程 $x^2+x-1=0$的两个实根，则 ${\alpha }^4-3\beta =$＿＿＿＿＿.