初中数学填空题

如图，将 $△ABC$绕点 $A$逆时针旋转角 $\alpha （0°＜\alpha ＜180°）$得到 $△ADE$，点 $B$的对应点 $D$恰好落在 $BC$边上，若 $DE\perp AC$， $\angle CAD＝25°$，则旋转角 $\alpha$的度数是 　 　．

从 $﹣3，﹣2，2$这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是 　 .

因式分解： $a^3\mathrm{﹣}a$＝　 　．

若 $\sqrt{x+1}$在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　．

如图，在等腰直角三角形 $ABC$中， $\angle BAC＝90°$，点 $M，N$分别为 $BC，AC$上的动点，且 $AN＝CM，AB=\sqrt{2}$．当 $AM+BN$的值最小时， $CM$的长为＿＿＿＿＿．

数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬 $28°$，求北纬 $28°$纬线的长度．

小组成员查阅相关资料，得到如下信息：

信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；

信息二：如图2，赤道半径 $OA$约为 $6400$千米，弦 $BC\parallel OA$，以 $BC$为直径的圆的周长就是北纬 $28°$纬线的长度；

（参考数据： $\pi \approx 3，\sin 28°\approx 0.47，\cos 28°\approx 0.88，\tan 28°\approx 0.53$）

根据以上信息，北纬 $28°$纬线的长度约为＿＿＿＿＿千米．

反比例函数 $y=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}（k\ne 0）$与一次函数 $y＝x﹣1$交于点 $A（3，n）$，则 $k$的值为＿＿＿＿＿．

已知 $a+b＝4，a﹣b＝2$，则 $a^2﹣b^2$的值为＿＿＿＿＿．

已知二次函数 $y＝﹣x^2﹣2x+3$，当 $a\le x\le \frac{1}{2}$时，函数值y的最小值为1，则a的值为 　　．

跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若AB＝27厘米，则这个正六边形的周长为 　 　厘米．

将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点．若OA＝5厘米，则 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$的长度为 　 　厘米．（结果保留π）

《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住．设店中共有x间房，可求得x的值为 　 　．

若关于x的方程 $x^2+x+c＝0$有两个相等的实数根，则实数c的值为 　 　．

分解因式： $m^2+3m＝$　　 ．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，Rt△DEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外部被染色的区域面积是　 　．