初中数学填空题

分解因式： $a^2﹣1＝$＿＿＿＿＿＿．

2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：

幼树移植数（棵）	$100$	$1000$	$5000$	$8000$	$10000$	$15000$	$20000$
幼树移植成活数（棵）	$87$	$893$	$4485$	$7224$	$8983$	$13443$	$18044$
幼树移植成活的频率	$0.870$	$0.893$	$0.897$	$0.903$	$0.898$	$0.896$	$0.902$

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是＿＿＿＿＿.（结果精确到 $0.1$）

如图，在矩形纸片 $ABCD$中，点 $E$在 $BC$边上，将 $△CDE$沿 $DE$翻折得到 $△FDE$，点 $F$落在 $AE$上．若 $CE＝3cm，AF＝2EF$，则 $AB＝$＿＿＿＿＿ $cm$．

如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是 $（2，2）$，中山桥的坐标是 $（3，0）$，那么黄河母亲像的坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿．

因式分解 $a^2﹣16＝$＿＿＿＿＿＿＿＿．

有一组数据： $a_1=\frac{3}{1\times 2\times 3}$， $a_2=\frac{5}{2\times 3\times 4}$， $a_3=\frac{7}{3\times 4\times 5}$，…， $a_n=\frac{2\mathrm{n}+1}{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(\mathrm{n}+2)}$．记 $S_n＝a_1+a_2+a_3+\dots +a_n$，则 $S_{12}＝$＿＿＿＿．

我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用 $4$个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形 $ABCD$的面积是 $100$，小正方形 $EFGH$的面积是 $4$，那么 $\tan \angle ADF＝$＿＿＿＿．

已知方程 $\frac{5}{\mathrm{x}-2}=\frac{3}{\mathrm{x}}$，则 $x＝$＿＿＿＿．

如图，已知直线 $a\parallel b，\angle 1＝85°，\angle 2＝60°$，则 $\angle 3＝$＿＿＿＿．

从 $\sqrt{2}$， $﹣1，\pi ，0，3$这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是＿＿＿＿．

因式分解 $a^2﹣25＝$＿＿＿＿＿＿＿．

如图，在 $Rt△ABC$中， $\angle ACB＝90°，AC＝BC＝2\sqrt{2}$，点 $D$为 $AB$的中点，点 $P$在 $AC$上，且 $CP＝1$，将 $CP$绕点 $C$在平面内旋转，点 $P$的对应点为点 $Q$，连接 $AQ，DQ$．当 $\angle ADQ＝90°$时， $AQ$的长为 ＿＿＿＿＿＿．

如图，将扇形 $AOB$沿 $OB$方向平移，使点 $O$移到 $OB$的中点 $O\prime$处，得到扇形 $A\prime O\prime B\prime$．若 $\angle O＝90°$， $OA＝2$，则阴影部分的面积为 ＿＿＿＿＿＿．

为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为＿＿＿＿＿＿．

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-3\le 0\mathrm{，}\\ \frac{\mathrm{x}}{2}\mathrm{＞}1\end{array}\right.$的解集为 ＿＿＿＿＿＿．