初中数学填空题

一副三角尺按如图的位置摆放（顶点 $C$与 $F$重合，边 $\mathit{CA}$与边 $\mathit{FE}$叠合，顶点 $B,C,D$在一条直线上），将三角尺 $\mathit{DEF}$绕着点 $F$按顺时针方向旋转 $n^{\circ }$后 $(0<n<180)$，如果 $\mathit{EF}//\mathit{AB}$，那么 $n$的值是＿＿＿＿＿.

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为 $4\text{cm}$，正方形 $\mathit{AEFG}$的边长为 $1\text{cm}$.如果正方形 $\mathit{AEFG}$绕点 $A$旋转，那么 $C,F$两点之间的最小距离为＿＿＿＿＿ $\text{cm}$.

如图，已知 $P$是正方形 $\mathit{ABCD}$外一点，且 $\mathit{PA}=3,\mathit{PB}=4$，则 $\mathit{PC}$的最大值是＿＿＿＿＿.

如图，已知 $\mathit{AD}=1,\mathit{AB}=2,\mathit{DC}=\mathit{BC},\angle \mathit{DAC}=\angle \mathit{CAB}=\angle \mathit{DCB}={60}^{\circ }$，则 $\mathit{AC}=$＿＿＿＿＿.

如图， $\odot O$与 $△\mathit{OAB}$的边 $\mathit{AB}$相切，切点为 $B$.将 $△\mathit{OAB}$绕点 $B$按顺时针方向旋转得到 $△O^{\text{'}}{A}^{\text{'}}B$，使点 $O^{\text{'}}$落在 $\odot O$上，边 $A^{\text{'}}B$交线段 $\mathit{AO}$于点 $C$.若 $\angle A^{\text{'}}={25}^{\circ }$，则 $\angle \mathit{OCB}=$＿＿＿＿＿.

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$与正三角形 $\mathit{AEF}$的顶点 $A$重合，将 $△\mathit{AEF}$绕顶点 $A$旋转（可以在正方形的内部也可以在正方形的外部），在旋转过程中，当 $\mathit{BE}=\mathit{DF}$时， $\angle \mathit{BAE}$的大小可以是＿＿＿＿＿.

若抛物线 $y=2x^2-px+4p+1$中不管 $p$取何值时都通过定点，则定点坐标为＿＿＿＿＿.

已知关于 $x$的二次函数 $y=a{x}^2+\left(a^2-1\right)x-a$的图象与 $x$轴的一个交点的坐标为 $\left(m,0\right)$.若 $2<m<3$，则 $a$的取值范围是＿＿＿＿＿.

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a,b,c$是常数）， $a+b+c=0$.下列四个结论:①若拋物线经过点 $\left(-3,0\right)$，则 $b=2a$；②若 $b=c$，则方程 $c{x}^2+\mathit{bx}+a=0$一定有根 $x=-2$；③抛物线与 $x$轴一定有两个不同的公共点；④点 $A\left(x_1,y_1\right),B\left(x_2,y_2\right)$在拋物线上，若 $0<a<c$，则当 $x_1<x_2<1$时， $y_1>y_2$.其中正确的是＿＿＿＿＿.（填写序号）.

已知二次函数 $y=-x^2+6x-5$.当 $t⩽x⩽t+3$时，函数的最大值为 $m$，最小值为 $n$，若 $m-n=3$，则 $t$的值为＿＿＿＿＿.

若函数 $y=3x^2-\left(9+a\right)x+6+2a$（ $x$是自变量且为整数），在 $x=6$或 $x=7$时取得最小值，则 $a$的取值范围是＿＿＿＿＿.

设 $a，b，c$为实数，且 $a\ne 0$，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴交于 $A,B$两点，与 $y$轴交于点 $C$，且抛物线的顶点在直线 $y=-1$上.若 $△\mathit{ABC}$是直角三角形，则 $\mathit{Rt}△\mathit{ABC}$面积的最大值是＿＿＿＿＿.

已知点 $A,B$的坐标分别为 $\left(1,0\right),\left(2,0\right)$，若二次函数 $y=x^2+\left(a-3\right)x+3$的图象与线段 $\mathit{AB}$只有一个交点，则 $a$的取值范围是＿＿＿＿＿.

二次函数 $y=x^2+bx-c$的图象与 $x$轴正方向交于 $A,B$两点，与 $y$轴正方向交于点 $C$.已知 $\mathit{AB}=\sqrt{3}\mathit{AC},\angle \mathit{CAO}={30}^{\circ }$，则 $c=$＿＿＿＿＿.

如图，抛物线 $y_1=a{(x+2)}^2-3$与 $y_2=\frac{1}{2}{(x-3)}^2+1$交于点 $A\left(1,3\right)$，过点 $A$作 $x$轴的平行线，分别交两条抛物线于点 $B,C$.则以下结论：

①无论 $x$取何值， $y_2$的值总是正数；② $a=1$；③当 $x=0$时， $y_2-y_1=4$；④ $2\mathit{AB}=3\mathit{AC}$.

其中正确的结论是＿＿＿＿＿.