初中数学填空题

为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙 $2$名女生和丙、丁 $2$名男生中任选 $2$人代表学校参加比赛.

（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选入中随机选取 $1$人，则女生乙被选中的概率是＿＿＿＿＿.

（2）所选代表恰好为 $1$名女生和 $1$名男生的概率为＿＿＿＿＿.

如图，用红蓝黄三色将图中区域 $A，B，C，D$染色，要求有公共边界的相邻区域不能染成相同的颜色.则满足区域 $A$恰好染成蓝色的概率是＿＿＿＿＿.

将大小相同的两个白色小球与两个黑色小球混合放入袋中，从中抽取两个小球，恰好颜色是一白一黑的概率为＿＿＿＿＿.

我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义:从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和.如图① $\mathit{ar}+\mathit{cq}+\mathit{bp}$是该三角形的顺序旋转和， $\mathit{ap}+\mathit{bq}+\mathit{cr}$是该三角形的逆序旋转和.已知某三角形的特征值如图②，若从 $1,2,3$中任取一个数作为 $x$，从 $1,2,3,4$中任取一个数作为 $y$，则对任意正整数 $z$，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于 $4$的概率是＿＿＿＿＿.

如图， $\odot O$的半径为 $3$，点 $A$在 $\odot O$上运动， $\mathit{ABCD}$为矩形， $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $M,\mathit{MO}=5$，则 $A{B}^2+A{D}^2$的最小值为＿＿＿＿＿.

在 $△\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}={90}^{\circ },\mathit{AB}=2,\mathit{BC}=3$.点 $D$为平面上一个动点， $\angle \mathit{ADB}={45}^{\circ }$，则线段 $\mathit{CD}$长度的最小值为＿＿＿＿＿.

如图，三个全等的正方形内接于圆，正方形的边长为 $16$，则圆的半径为＿＿＿＿＿.

如图， $△\mathit{ABC}$内接于 $\odot O$，直线 $\mathit{AD}$交 $\mathit{BC}$于点 $E,F$是 $\mathit{OE}$的中点，如果 $\mathit{BD}//\mathit{CF},\mathit{BE}\cdot \mathit{EC}=\mathit{DE}\cdot \mathit{AE}$，且 $\mathit{BE}=\sqrt{5}$，则 $\mathit{AC}=$＿＿＿＿＿.

如图，在 $\mathit{Rt}△\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{BCA}={90}^{\circ },\angle \mathit{BAC}={30}^{\circ }$， $\mathit{AB}=6$，将 $△\mathit{ABC}$以点 $B$为中心逆时针旋转，使点 $C$旋转到 $\mathit{AB}$边延长线上的点 $C^{\text{'}}$处，那么 $\mathit{AC}$边转过的图形（图中阴影部分）的面积是＿＿＿＿＿.

如图，在 $△\mathit{ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=\sqrt{5},\mathit{BC}=2$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$分别交 $\mathit{AC},\mathit{BC}$两边于点 $D,E$，则 $△\mathit{CDE}$的面积为＿＿＿＿＿.

如图， $\mathit{AB}$是半圆的直径， $C$为半圆的中点， $A\left(2,0\right),B\left(0,1\right)$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $C$，则 $k$的值为＿＿＿＿＿.

四边形 $\mathit{ABCD}$内接于圆 $O,\mathit{BD}$为圆 $O$的直径， $\mathit{AB}=\mathit{AD}$且 $\mathit{BC}+\mathit{CD}=4$，则四边形 $\mathit{ABCD}$的面积为＿＿＿＿＿.

一位小朋友在粗糙不打滑的“ $Z$”字形平面轨道上滚动一个半径为 $10\text{cm}$的圆盘，如图所示. $\mathit{AB}$与 $\mathit{CD}$是水平的， $\mathit{BC}$与水平面的夹角为 ${60}^{\circ }$，其中 $\mathit{AB}=60\text{cm},\mathit{CD}=40\text{cm},\mathit{BC}=40\text{cm}$，请你作出该小朋友将圆盘从 $A$点滚动到 $D$点其圆心所经过的路线的示意图，此路线的长度为＿＿＿＿＿.

如图，△ $\mathit{ABC}$中， $\mathit{MN}//\mathit{BC}$交 $\mathit{AB}$ $\mathit{AC}$于 $M$， $N$， $\mathit{MN}$与△ $\mathit{ABC}$内切圆相切，若 $△\mathit{ABC}$周长为 $12$，设 $\mathit{BC}=x,\mathit{MN}=y$，则 $y$与 $x$的函数解析式为＿＿＿＿＿.（不要求写自变量 $x$的取值范围）.

在 $△\mathit{ABC}$中，若 $O$为 $\mathit{BC}$边的中点，则必有: $A{B}^2+A{C}^2=2A{O}^2+2B{O}^2$成立.依据以上结论，解决如下问题:如图，在矩形 $\mathit{DEFG}$中，已知 $\mathit{DE}=4,\mathit{EF}=3$，点 $P$在以 $\mathit{DE}$为直径的半圆上运动，则 $P{F}^2+P{G}^2$的最小值为＿＿＿＿＿.