初中数学填空题

如图， 已知正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边长为 $1$， $E$ 为 $\mathit{AB}$ 边上一点， 以点 D为中心，将 $△\mathit{DAE}$按逆时针方向旋转得 $△\mathit{DCF}$，连接 $\mathit{EF}$，分别交 $\mathit{BD},\mathit{CD}$于点 $M,N$.若 $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{DN}}=\frac{2}{5}$，则 $\text{sin}\angle \mathit{EDM}=$＿＿＿＿＿.

如图，正方形 $\mathit{EFGH}$内接于 $△\mathit{ABC}$，设 $\mathit{BC}=\overline{\mathit{ab}}(\overline{\mathit{ab}}$表示一个两位数 $),\mathit{EF}=c$，三角形高 $\mathit{AD}=d$，已知 $a,b,c,d$恰好是从小到大的四个连续正整数，则 $△\mathit{ABC}$的面积为＿＿＿＿＿.

如图， $\mathit{AB},\mathit{CD}$为 $\odot O$的两条弦， $\mathit{CD}=1,\mathit{AB}=m+n\sqrt{5}$（ $m,n$为有理数），弧 $\mathit{AB},\mathit{CD}$的度数分别为 ${108}^{\circ },{36}^{\circ }$，则 $108m-36n=$＿＿＿＿＿.

如图，在 $△\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}={90}^{\circ },\mathit{BC}=8,\mathit{AC}=6$，以点 $C$为圆心， $4$为半径的圆上有一动点 $D$，连接 $\mathit{AD},\mathit{BD},\mathit{CD}$，则 $\frac{1}{2}\mathit{BD}+\mathit{AD}$的最小值是＿＿＿＿＿.

如图，在 $△\mathit{ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=4,\mathit{AF}\perp \mathit{BC}$于点 $F,\mathit{BH}\perp \mathit{AC}$于点 $H$，交 $\mathit{AF}$于点 $G$，点 $D$在直线 $\mathit{AF}$上运动， $\mathit{BD}=\mathit{DE},\angle \mathit{BDE}={135}^{\circ },\angle \mathit{ABH}={45}^{\circ }$，当 $\mathit{AE}$取最小值时， $\mathit{BE}$的长为＿＿＿＿＿.

一个铝质三角形框架三条边长分别为 $24\text{cm},30\text{cm},36\text{cm}$，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为 $20\text{cm},45\text{cm}$的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边，截法有＿＿＿＿＿种.

如图，在边长为 $4$的正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$是 $\mathit{BC}$的中点，点 $F$在 $\mathit{CD}$上，且 $\mathit{CF}=3\mathit{DF},\mathit{AE},\mathit{BF}$相交于点 $G$，则 $△\mathit{AGF}$的面积是＿＿＿＿＿.

如图①，在 $△\mathit{ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC},\mathit{BAC}={90}^{\circ }$，边 $\mathit{AB}$上的点 $D$从顶点 $A$出发，向顶点 $B$运动，同时，边 $\mathit{BC}$上的点 $E$从顶点 $B$出发，向顶点 $C$运动， $D,E$两点运动速度的大小相等.设 $x=\mathit{AD},y=\mathit{AE}+\mathit{CD},y$关于 $x$的函数图象如图②，图象过点 $\left(0,2\right)$，则图象最低点的横坐标是＿＿＿＿＿.

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$是 $\mathit{CD}$边上一点，连接 $\mathit{BE}$，以 $\mathit{BE}$为对角线作正方形 $\mathit{BGEF}$，边 $\mathit{EF}$与正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{BD}$相交于点 $H$，连接 $\mathit{AF}$，有以下五个结论:① $\angle \mathit{ABF}=\angle \mathit{DBE}$；② $△\mathit{ABF}\backsim △\mathit{DBE}$；③ $\mathit{AF}\perp \mathit{BD}$；④ $2B{G}^2=BH·BD$；⑤若 $CE:DE=1:3$，则 $\mathit{BH}:\mathit{DH}=17:16$.你认为其中正确的结论是＿＿＿＿＿（填写序号）.

如图， $\mathit{PA},\mathit{PB}$分别切 $\odot O$于点 $A$，点 $B,\mathit{AC}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AC},\mathit{PB}$的延长线交于点 $E,F$为 $\mathit{AP}$的中点， $\mathit{AB}$分别交 $\mathit{OP},\mathit{EF}$于点 $T$，点 $S$，若 $\frac{\mathit{BE}}{\mathit{BP}}=\frac{2}{3}$，则 $\frac{\mathit{AT}}{\mathit{SB}}=$＿＿＿＿＿.

正方形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O,E$为 $\mathit{DC}$的中点，直线 $\mathit{BE}$交 $\odot O$于点 $F$，如果 $\odot O$的半径为 $\sqrt{2}$，则点 $O$到 $\mathit{BE}$的距离 $\mathit{OM}=$＿＿＿＿＿.

如图， $\odot O$的直径 $\mathit{AB}$垂直于弦 $\mathit{CD}$，垂足为 $H$.点 $P$是弧 $\mathit{AC}$上一点（点 $P$不与 $A,C$两点重合）.连接 $\mathit{PC},\mathit{PD},\mathit{PA},\mathit{AD}$，点 $E$在 $\mathit{AP}$的延长线上， $\mathit{PD}$与 $\mathit{AB}$交于点 $F$.给出下列四个结论:① $C{H}^2=\mathit{AH}\cdot \mathit{BH}$；② $\stackrel{⏜}{\mathit{AD}}=\stackrel{⏜}{\mathit{AC}}$；③ $A{D}^2=\mathit{DF}\cdot \mathit{DP}$；④ $\angle \mathit{EPC}=\angle \mathit{APD}$.其中正确的结论是＿＿＿＿＿.（只填序号）.

如图， $D$是 $△\mathit{ABC}$的边 $\mathit{AB}$上的一点，且 $\mathit{AB}=3\mathit{AD},P$是 $△\mathit{ABC}$外接圆上一点，使得 $\angle \mathit{ADP}=\angle \mathit{ACB}$，则 $\frac{\mathit{PB}}{\mathit{PD}}=$＿＿＿＿＿.

如图， $△\mathit{ABC}$内接于 $\odot O$，且 $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，直径 $\mathit{AD}$交 $\mathit{BC}$于点 $E,F$是OE中点，如果 $\mathit{BD}//\mathit{CF},\mathit{BE}\cdot \mathit{EC}=\mathit{DE}\cdot \mathit{AE}$，且 $\mathit{BE}=\sqrt{5}$，则 $\mathit{AC}=$＿＿＿＿＿.

如图，圆柱底面半径为 $2\text{cm}$，高为 $9\pi \text{cm},A,B$两点分别在圆柱的两个底面圆周，且在同一母线上，用一根棉线从点 $A$顺着圆柱侧面绕 $3$圈到点 $B$，棉线最短需要＿＿＿＿＿ $\text{cm}$（结果保留 $\pi )$.