初中数学填空题

如图，已知 $△ABC$的顶点 $A,C$在反比例函数 $y=\frac{\sqrt{3}}{x}(x>0)$的图象上, $\angle \mathit{ACB}={90}^{\circ },\angle \mathit{ABC}={30}^{\circ },\mathit{AB}\perp x$轴,点 $B$在点 $A$的上方,且 $\mathit{AB}=6$,则点 $C$的坐标为＿＿＿＿＿.

如图,将一把矩形直尺 $\mathit{ABCD}$和一块等腰直角三角板 $\mathit{EFG}$摆放在平面直角坐标系中, $\mathit{AB}$在 $x$轴上,点 $G$与点 $A$重合,点 $F$在 $\mathit{AD}$上, $\mathit{EF}$交 $\mathit{BC}$于点 $M$,反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$的图象恰好经过点 $F,M$,若直尺的宽 $\mathit{CD}=1$,三角板的斜边 $\mathit{FG}=4$,则 $k=$＿＿＿＿＿.

如图，点 $A,B$为直线 $y=x$上的两点，过 $A,B$两点分别作 $y$轴的平行线交双曲线 $(x>0)$于 $C,D$两点.若 $\mathit{BD}=2\mathit{AC}$,则 $4O{C}^2-O{D}^2$的值为＿＿＿＿＿.

如图，已知点 $\left(1,3\right)$在函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上.正方形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{BC}$在 $x$轴上，点 $E$是对角线 $\mathit{BD}$的中点，函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象又经过 $A,E$两点，则点 $E$的横坐标为＿＿＿＿＿.

如图所示，点 $A,C$都在函数 $y=\frac{2}{x}(x>0)$的图象上，点 $B,D$都在 $x$轴上.且使得 $△\mathit{OAB}$， $△\mathit{BCD}$都是等腰直角三角形，则点 $D$的坐标为＿＿＿＿＿.

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$在第二象限 $y=\frac{k}{x}$的图象上，点 $B$，点 $C$分别在 $x$轴， $y$轴负半轴上，点 $D$在第一象限直线 $y=x$的图象上，若 $S_{\mathit{阴影}}=\frac{2}{3}$，则 $k$的值为＿＿＿＿＿.

如图， $△\mathit{ABC}$是等腰三角形， $\mathit{AB}$过原点 $O$，底边 $\mathit{BC}//x$轴，双曲线 $y=\frac{k}{x}$ 过 $A$， $B$两点，过点 $C$作 $\mathit{CD}//y$轴交双曲线于点 $D$，若 $S_{△\mathit{BCD}}=8$，则 $k$的值是＿＿＿＿＿.

如图，已知直线 $y=\mathit{kx}(k>0)$分别交反比例函数 $y=\frac{1}{x}$ 和 $y=\frac{4}{x}$在第一象限的图象于点 $A,B$，过点 $B$作 $\mathit{BD}\perp x$轴于点 $D$，交 $y=\frac{1}{x}$图象于点 $C$，连接 $\mathit{AC}$，若 $△\mathit{ABC}$是等腰三角形，则 $k$的值是＿＿＿＿＿.

如图，点 $A,B$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象上，且点 $A,B$的横坐标分别为 $a$和 $2a(a>0),\mathit{AC}\perp x$轴，垂足为 $C,△\mathit{AOC}$的面积为 $2$，则 $△\mathit{AOB}$的面积为＿＿＿＿＿.

在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点 $A\left(x,y\right)$，我们把点 $B\left(\frac{1}{x},\frac{1}{y}\right)$称为点 $A$的“倒数点”.如图，矩形 $\mathit{OCDE}$的顶点 $C$为 $\left(3,0\right)$，顶点 $E$在 $y$轴上，函数 $y=\frac{2}{x}(x>0)$的图象与 $\mathit{DE}$交于点 $A$.若点 $B$是点 $A$的“倒数点”，且点 $B$在矩形 $\mathit{OCDE}$的一边上，则 $△\mathit{OBC}$的面积为＿＿＿＿＿.

已知点 $A\left(a,y_1\right),B\left(a+1,y_2\right)$在反比例函数 $y=\frac{m^2+1}{x}$（ $m$是常数）的图象上，且 $y_1<y_2$，则 $a$的取值范围是＿＿＿＿＿.

某广场地面铺满了边长为 $36\text{cm}$的正六边形地砖.现在向上抛掷半径为 $6\sqrt{3}\text{cm}$的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是＿＿＿＿＿.

一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 $1,2,2,3,3,4$;另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 $1,3,4,5,6,8$.同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数 $7$的概率是＿＿＿＿＿.

从 $-3,-2,-1,-\frac{1}{2},0,\frac{1}{2},1,2,3$这 $9$个数中随机抽取一个数，记为 $m$，若数 $m$使关于 $x$的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{3}\left(2x+7\right)⩾3\\ x-m<0\end{array}\right.$无解，且使关于 $x$的分式方程 $\frac{x}{x+3}+\frac{m-2}{x+3}=-1$有非负整数解，那么从这 $9$个数中抽到满足条件的 $m$的概率是＿＿＿＿＿.

2020年某校将迎来70周年校庆，学校安排 $3$位男老师和 $2$位女老师一起筹办大型文艺晩会，并随机地从中抽取 $2$位老师主持晩会，则最后确定的主持人是一男一女的概率为＿＿＿＿＿.