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如图，已知电线杆 AB 直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，如果 CD 与地面成 45 ∘ 角， ∠ A = 60 ∘ ， CD = 4 m ， BC = （ 4 6 - 2 2 ） m ，则电线杆 AB 的长为________ m .
四边形 ABCD 中， BD 是对角线， ∠ ABC = 90 ∘ ， tan ∠ ABD = 3 4 ， AB = 20 ， BC = 10 ， AD = 13 ，则线段 CD = ＿＿＿＿＿.
如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A ， B ， C ， D 都在这些小正方形的顶点上， AB ， CD 相交于点 O ，则 tan ∠ AOD = ＿＿＿＿＿.
如图，在 △ ABC 中， AB = AC ， tan ∠ ACB = 2 ，点 D 在 △ ABC 内部，且 AD = CD ， ∠ ADC = 90 ∘ ，连接 BD ，若 △ BCD 的面积为 10 ，则 AD 的长为＿＿＿＿＿.
已知 △ ABC 中， AB = 10 ， AC = 2 7 ， ∠ B = 30 ∘ ，则 △ ABC 的面积等于＿＿＿＿＿.
如图，在 △ ABC 中， AC = 6 ， BC = 10 ， tan C = 3 4 ，点 D 是 AC 边上的动点（不与点 C 重合），过点 D 作 DE ⊥ BC ，垂足为 E ，点 F 是 BD 的中点，连接 EF ，设 CD = x ， △ DEF 的面积为 S ，则 S 与 x 之间的函数解析式为＿＿＿＿＿.
如图所示的网格是正方形网格， ∠ BAC ＿＿＿＿＿（选填 “ > ” “ = ” 或 “ < ” ） ∠ DAE .
如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O ，点 E 在边 BC 上，点 F 在 CB 的延长线上， ∠ EAF = 45 ∘ ， AE 交 BD 于点 G ， tan ∠ BAE = 1 2 ， BF = 2 ，则 FG = ＿＿＿＿＿.
已知 ∠ A 为锐角，且 4 sin 2 A - 4 sin A cos A + cos 2 A = 0 ，则 tan A = ＿＿＿＿＿.
已知 △ ABC 中，满足 1 tan A 2 + 1 tan B 2 = 5 tan C 2 ， AB = 10 ，则 AC + BC = ＿＿＿＿＿.
如图，等腰 △ ABC 中， AC = BC = 10 , AB = 12 ，以 BC 为直径作 ⊙ O 交 AB 于点 D ，交 AC 于点 G , DF ⊥ AC ，垂足为 F ，交 CB 的延长线于点 E ，则 sin ∠ E = ＿＿＿＿＿.
如图，在平行四边形 ABCD 中， AD = 5 , AB = 12 , sin A = 4 5 .过点 D 作 DE ⊥ AB ，垂足为 E ，则 sin ∠ BCE = ＿＿＿＿＿.
如图，已知 E 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一动点，正方形 EFGH 的顶点 F , H 分别在边 AD , EC 上，若 AB = 3 , BC = 4 ，则 tan ∠ DAG 的值为＿＿＿＿＿.
如图，在菱形 ABCD 中， AE ⊥ BC , E 为垂足，若 cos B = 4 5 , EC = 2 , P 是 AB 边上的一个动点，则线段 PE 长度的最小值是＿＿＿＿＿.
若 tan α = 3 ，则 sin α ⋅ cos α - sin 2 α 1 + 3 sin α ⋅ cos α 的值为＿＿＿＿＿.
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