高中数学空间向量的应用试题

已知两条不重合的直线和两个不重合的平面有下列命题：
①若，则； ②若则
③若是两条异面直线，则
④若则．其中正确命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

是不同的直线，是不重合的平面，下列结论正确的是（   ）

A．若

B．若

C．若

D．若学

关于直线以及平面，下面命题中正确的是（    ）

A．若则

B．若则

C．若则

D．若，且，则

如图，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，BC₁⊥AC，则C₁在底面ABC上的射影H必在

A．直线AB上	B．直线BC上
C．直线AC上	D．△ABC内部

下列命题中：
（1）平行于同一直线的两个平面平行；
（2）平行于同一平面的两条直线平行；
（3）垂直于同一直线的两直线平行；
（4）垂直于同一平面的两直线平行.
其中正确的个数有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

如图，正方形所在平面与平面垂直，是和的交点，且．

（1）求证：⊥平面；
（2）求直线与平面所成角的大小．

已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤
能推导出的是（  ）

A．①④

B．①⑤

C．②⑤

D．③⑤

若是两个不同的平面，下列四个条件  
（1）存在一条直线       
（2）存在一个平面
（3）存在两条平行直线//，//
（4）存在两条异面直线//，//
其中可以是//的充分条件的有 （   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（  ）。

A．与是异面直线

B．

C．是异面直线，且

D．

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中错误的是（     ）

A．若,, 则

B．若,,, 则

C．若,,, 则

D．若,,, 则

设l为直线,a,b是两个不同的平面,下列命题中正确的是（  ）

A．若,,则

B．若,,则

C．若,,则

D．若,,则

（本小题满分13分）已知平面平面，四边形是矩形，，、分别是、的中点，主（正）视图方向垂直平面时，左（侧）视图的面积为．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面平面．

（本小题满分14分）已知四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为2的菱形, AC∩BD="O," AA₁=2, BD⊥A₁A, ∠BAD=∠A₁AC="60°," 点M是棱AA₁的中点.

（1）求证: A₁C∥平面BMD; 
（2）求证: A₁O⊥平面ABCD;
（3）求直线BM与平面BC₁D所成角的正弦值.

如图，等腰梯形ABEF中，AB//EF，AB=2，AD=AF=1，AF⊥BF，O为AB的中点，矩形ABCD所在平面与平面ABEF互相垂直.

（1）求证：AF⊥平面CBF；
（2）在棱FC上是否存在点M，使得OM//平面DAF?
（3）求点A到平面BDF的距离.

已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题：
①若,,则；
②若,,且,则；
③若,,则；
④若,,且,则．
其中正确命题的序号是（   ）

A．①④

B．②④

C．②③

D．①③