高中数学空间向量的应用试题

设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是（  ）

A．

B．β且⊥,则

C．

D．,则∥

如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB∥CD ，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别为CD和PC的中点．求证：

（1）BE∥平面PAD；
（2）平面BEF⊥平面PCD．

如图，在三棱锥中，，，点，分别为， 的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求证：．

四面体ABCD中，，E、F分别是AD、BC的中点，且，，求证：平面ACD.

如图，在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中， E，F分别是AB，BC的中点，A₁C₁与B₁D₁交于点O．

（1）求证：A₁，C₁，F，E四点共面；
（2）若底面ABCD是菱形，且A₁E，求证：平面A₁C₁FE．

已知两个不同的平面和两条不重合的直线，有下列四个命题:
①若//，，则；      
②若，，则//；
③若//，，则；       
④若//，α ∩ β =" n" ，则//．
其中正确命题的个数是

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

如图，是正方体的棱的中点，给出下列命题
①过点有且只有一条直线与直线，都相交；
②过点有且只有一条直线与直线，都垂直；
③过点有且只有一个平面与直线，都相交；
④过点有且只有一个平面与直线，都平行．其中真命题是：

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：（1）SG⊥平面EFG；（2）SD⊥平面EFG；（3）GF⊥平面SEF；（4）EF⊥平面GSD；（5）GD⊥平面SEF．正确的是（    ）

A．（1）和（3）	B．（2）和（5）
C．（1）和（4）	D．（2）和（4）

如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，是棱的中点．

（1）证明：平面⊥平面；
（2）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

如图，圆所在的平面，是圆的直径，是圆上的一点，分别是点在上的射影，给出下列结论：

①；②；③；④；
其中正确命题的序号是       ．

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁=2，M，N分别为AC，B₁C₁的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）线段CC₁上是否存在点Q，使A₁B⊥平面MNQ？说明理由．

如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，．已知．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

如图（1），在三角形ABC中，，，点O、M、N分别为线段的中点，将ABO和MNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示.

（1）求证：平面CMN；
（2）求点M到平面CAN的距离.

如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点．

（1）求证：平面；
（2）当时，求三棱锥的体积．

已知、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（   ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则