高中数学空间向量的应用试题

如图所示是一几何体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图、俯视图．

(1)若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；
(2)求几何体BEC－APD的体积．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下面结论中正确的是________(把正确结论的序号都填上)．
①BD∥平面CB₁D₁；②AC₁⊥平面CB₁D₁；③AC₁与底面ABCD所成角的正切值是.

已知集合且={直线}，={平面}，，若，有四个命题①②③④其中所有正确命题的序号是（ ）

A．①②③

B．②③④

C．②④

D．④

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，AC∩EF＝G.现在沿AE、EF、FA把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为P，则在四面体P－AEF中必有  (　　)．

A．AP⊥△PEF所在平面

B．AG⊥△PEF所在平面

C．EP⊥△AEF所在平面

D．PG⊥△AEF所在平面

下列命题中错误的是 (　　)．

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ

D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，为中点.

（1）证明：//平面；
（2）证明：平面.

已知正方体，点、、分别是棱、和上的动点，观察直线与，与．

给出下列结论：
①对于任意点，存在点，使得；②对于任意点，存在点，使得；
③对于任意点，存在点，使得；④对于任意点，存在点，使得．
其中，所有正确结论的序号是__________.

如图，长方体中，是边长为的正方形，与平面所成的角为，则棱的长为_______；二面角的大小为_______.

已知正方体，点，，分别是线段，和上的动点，观察直线与，与．给出下列结论：
①对于任意给定的点，存在点，使得；
②对于任意给定的点，存在点，使得；
③对于任意给定的点，存在点，使得；
④对于任意给定的点，存在点，使得．

其中正确结论的个数是（   ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

若是三条互不相同的空间直线，是两个不重合的平面，
则下列命题中为真命题的是      (填所有正确答案的序号)．
①若则；       ②若则；
③若则；             ④若则

在四面体ABCD中，有如下结论：
①若，则；
②若分别是的中点，则的大小等于异面直线与所成角的大小；
③若点是四面体外接球的球心，则在面上的射影为的外心；
④若四个面是全等的三角形，则为正四面体.
其中所有正确结论的序号是          .

如图，四棱锥中，∥,，侧面为等边三角形

（1）证明：
（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值

如图，在正方体中，

（1）求证：;
（2）求直线与直线BD所成的角

如图所示，已知点是正方体的棱上的一个动点，设异面直线与所成的角为，则的最小值是                   .

已知直线，平面.则“”是“直线，”的（   ）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件