高中数学空间向量的应用试题

如图，正方体的棱长为，动点P在对角线上，过点P作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设x，则当时，函数的值域为（    ）

A．

B．

C．

D．

如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若，，.

（1）求证：面；
（2）求二面角的余弦值；

如图所示的四棱锥中，底面为菱形，平面，为 的中点，

求证：（I）平面； （II）平面⊥平面.

如图所在平面，是的直径，是上一点，,，给出下列结论：①； ②；③； ④平面平面 ⑤是直角三角形
其中正确的命题的序号是              

在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,N为线段PB的中点,G在线段BM上,且

(Ⅰ)求证：AB⊥PD；
(Ⅱ)求证：GN//平面PCD．

如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，则图中直角三角形有        个.（要求：只需填直角三角形的个数，不需要具体指出三角形名称）.

如图，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中点，AA'=AB=2

(1)求证：ADB'D；
(2)求三棱锥A'-AB'D的体积。

如图，在三棱锥中，，，D为AC的中点，.

（1）求证：平面平面；
（2）如果三棱锥的体积为3，求.

如图，在三棱锥中，，，D为AC的中点，.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

如图，四棱锥中，底面是边长为1的正方形，平面， ，，为的中点，在棱上.

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积.

如图，四棱锥中，底面是直角梯形，平面，，，分别为的中点，.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.下列四个命题中，正确的是（    ）

A．,,则

B．,则

C．,,则

D．，，则

（本小题满分12分）如图所示，矩形的对角线交于点G，AD⊥平面，，，为上的点，且BF⊥平面ACE

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，、分别为、中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：；
（3）求二面角的大小．

（本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，，，为的中点，与交于点，侧面.

（1）证明：；
（2）若，求三棱锥的体积.