高中数学空间向量的应用试题

在长方体中，，， E、 分别为、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面．

一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是，则这条线段与这个二面角的棱所成角的大小为          

设是两个不同的平面，是一条直线，则下列命题正确的是（   ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

已知四棱锥的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点．

(1)求证：；
(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；
(3) 若四点在同一球面上，求该球的体积.

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中， ，直线B₁C与平面ABC成45°角.

（1）求证：平面A₁B₁C⊥平面B₁BCC₁；
（2）求二面角A—B₁C—B的余弦值.

在长方体中，，，、 分别为、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面．

设是两个不同的平面，是一条直线，则下列命题正确的是（   ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

已知m和n是两条不同的直线，和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是（   ）

A．⊥β且	B．⊥β且
C．且n⊥β	D．m⊥n且

如图，四棱锥的底面为矩形，且,,,，

（Ⅰ）平面PAD与平面PAB是否垂直？并说明理由；
（Ⅱ）求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．

已知下列四个命题，其中真命题的序号是（    ）
① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；
② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；
③ 若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直；
④ 若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直；

A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面侧面，,，且满足.

（1）求证：；
（2）求点的距离；
（3）求二面角的平面角的余弦值.

已知平面外不共线的三点到α的距离都相等,则正确的结论是(     )

A．平面必平行于

B．平面必与相交

C．平面必不垂直于

D．存在△的一条中位线平行于或在内

如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.

(Ⅰ)求与底面所成角的大小；
(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.

如图所示，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．

(1)求证：DM∥平面APC； (2)求证：平面ABC⊥平面APC.

如图，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，BC₁⊥AC，则C₁在底面ABC上的射影H必在(　　)

A．直线AB上

B．直线BC上

C．直线AC上

D．△ABC内部