高中数学空间向量的应用试题

如图，在四棱柱中，已知平面平面且,.

(1)求证：
(2)若为棱的中点，求证：平面.

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，点M是SD的中点，ANSC且交SC于点N．

（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；
（Ⅱ）求证：平面SAC平面AMN．

如图，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，且AD= 2PA，E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．

(I)求证：BC∥平面EFG；
(II)求证：DH平面AEG．

已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列五个命题
①　②
③　④
⑤
其中真命题的序号是__________________________（把所有真命题的序号都填上）

在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，ADC-900,AB=AD=PD=1.CD=2.

(I)求证：BC平面PBD：
(II)设E为侧棱PC上异于端点的一点，，试确定的值，使得二面角
E-BD-P的大小为．

在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB₁上一点．

(1)求证：B₁D₁∥平面A₁BD；
(2)求证：MD⊥AC；
(3)试确定点M的位置，使得平面DMC₁⊥平面CC₁D₁D.

已知直线m、n和平面α，在下列给定的四个结论中，m∥n的一个必要但不充分条件是(   )

A．m∥α，n∥α	B．m⊥α，n⊥α
C．m∥α，n⊂α	D．m、n与α所成的角相等

四棱锥底面是平行四边形，面面,,,分别为的中点.

（1）求证：
（2）求证：
（3）求二面角的余弦值.

在正方形中，是的中点，是侧面内的动点且//平面，则与平面所成角的正切值得取值范围为                 .

已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（   ）

A．若	B．若
C．若	D．若则

如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上且，，，是的中点，四面体的体积为.

（1）求二面角的正切值；
（2）求直线到平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使异面直线与所成的角为，若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由.

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点．

（1）求证：；
（2）求点到平面的距离．

已知直线⊥平面，直线m平面，有下面四个命题：
①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥
其中正确命题序号是        ．

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点．

（1）求证：；
（2）求点到平面的距离．

已知直线⊥平面，直线m平面，有下面四个命题：
①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥
其中正确命题序号是        ．