高中数学空间向量的应用试题

如图长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点.

⑴求证：；
⑵如果，求的长.

已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则(   )

A．,且

B．,且

C．与相交,且交线垂直于

D．与相交,且交线平行于

如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是(   )

A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

D．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是（　　）

A．且

B．且

C．且

D．且

下列各图中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出//平面的图形的序号是                

下列命题不正确的是（   ）

A．若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线

B．若直线上有一点在平面外，则在平面外

C．若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行

D．若直线中，与共面且与共面，则与共面

已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是 （    ）

A．若则

B．若则

C．若，，则

D．若,，则

下列命题不正确的是（ ）

A．若如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直

B．若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行

C．若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行

D．若两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直

如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，∠,点是棱的中点.

（Ⅰ）求证：⊥平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.

已知a,b,c是三条不同的直线，是三个不同的平面，上述命题中真命题的是

A．若a⊥c,b⊥c,则a∥b或a⊥b

B．若,,则∥;

C．若a,b,c,a⊥b, a⊥c,则；

D．若a⊥, b,a∥b,则

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₁B⊥平面ABC，AB⊥AC．

（1）求证：AC⊥BB₁；
（2）若P是棱B₁C₁的中点，求平面PAB将三棱柱分成的两部分体积之比．

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是BC₁，CD₁的中点，则下列说法错误的是（　　）

A．MN与CC1垂直

B．MN与AC垂直

C．MN与BD平行

D．MN与A1B1平行

如图，直线平面，垂足为，直线是平面的一条斜线，斜足为，其中，过点的动直线交平面于点，，则下列说法正确的是___________．

①若，则动点B的轨迹是一个圆；
②若，则动点B的轨迹是一条直线；
③若，则动点B的轨迹是抛物线；
④，则动点B的轨迹是椭圆；
⑤，则动点B的轨迹是双曲线．

如图，已知四棱锥，底面是平行四边形，点在平面上的射影在边上，且，．

（Ⅰ）设是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）设点在棱上，且．求的值．

如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）若是的中点，求三棱锥的体积．