高中数学空间向量的应用试题

如图,

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)设

在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一点,,恒有,则（　　）

A．平面与平面垂直	B．平面与平面所成的(锐)二面角为
C．平面与平面平行	D．平面与平面所成的(锐)二面角为

在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是（    ）

A．

B．

C．

D．

设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　　）

A．若,,则	B．若,,则
C．若,,则	D．若,,则

已知是异面直线，直线∥直线，那么与(　　)

A．一定是异面直线	B．一定是相交直线
C．不可能是平行直线	D．不可能是相交直线

如图，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC，设点F为棱AD的中点．

（1）求证：DC平面ABC；
（2）求直线与平面ACD所成角的余弦值．

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且∠ABC =60°，AB=PC=2，AP=BP=．

（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD ；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的平面角的余弦值．

如图1所示，正△ABC中，CD是AB边上的高， E、F分别是AC、BC的中点.现将△ACD沿CD折起，使平面平面BCD（如图2），则下列结论中不正确的是（  ）

A．AB//平面DEF             B．CD⊥平面ABD
C．EF⊥平面ACD             D．V_{三棱锥C—ABD}=4V_{三棱锥C—DEF}

如图，在三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.

（1）求证：平面；
（2）若，，求点到平面的距离．

在如图的几何体中，平面为正方形，平面为等腰梯形，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

如图，已知平面，，是正三角形，AD=DEAB，且F是CD的中点．

⑴求证：AF//平面BCE；
⑵求证：平面BCE⊥平面CDE.

已知直线都在平面外, 则下列推断错误的是（   ）

A．	B．
C．	D．

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝BC＝CA＝AA₁＝2，侧棱AA₁⊥面ABC，D、E分别是棱A₁B₁、AA₁的中点，点F在棱AB上，且

（I）求证：EF∥平面BDC₁；
（II）求二面角E－BC₁－D的余弦值

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(　　)

A．平面ABD⊥平面ABC	B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC	D．平面ADC⊥平面ABC

已知a、b、c为三条不重合的直线，下面结论：①若a⊥b，a⊥c，则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的个数为(　　)

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个