高中数学空间向量的应用试题

如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点．

（1）求证：PQ//平面BCE；
（2）求证：AM平面ADF；
（3）求二面角A-DF-E的余弦值．

如图，三棱锥P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC， D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．

（1）求证：AB⊥平面PCB；
（2）求异面直线AP与BC所成角的大小；

设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（     ）

A．	B．，则
C．，则	D．，则

如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点.

求证：（I）PQ//平面BCE； 
（II）求证：AM平面ADF；

设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（   ）

A．且则	B．且，则
C．则	D．则

如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且，点C为圆O上一点，且．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点.

（1）求证：∥平面；
（2）求证：AC⊥BC₁.

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(   )

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m∥α，m∥β，则α∥β

C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α

D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β

如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且，点C为圆O上一点，且．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

下列命题中假命题是(     )

A．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直

B．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

C．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直

D．若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC,点D是AB的中点．

(1)求证：BC₁∥平面CA₁D；
(2)求证：平面CA₁D⊥平面AA₁B₁B；
(3)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB₁= ，求三棱锥B₁-A₁DC的体积．

若关于直线与平面，有下列四个命题：
①若,,且，则；
②若,,且，则；
③若,,且，则；
④若,,且，则；
其中真命题的序号（  ）

A．①②

B．③④

C．②③

D．①④

设为两个不同平面，m、 n为两条不同的直线，且有两个命题：
P：若m∥n,则∥β；q：若m⊥β, 则α⊥β. 那么（  ）

A．“p或q”是假命题	B．“p且q”是真命题
C．“非p或q”是假命题	D．“非p且q”是真命题

设为两个不同平面，m、 n为两条不同的直线，且有两个命题：
P：若m∥n,则∥β；q：若m⊥β, 则α⊥β. 那么（  ）

A．“p或q”是假命题	B．“p且q”是真命题
C．“非p或q”是假命题	D．“非p且q”是真命题

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .

(1) 当x=2时，求证：BD⊥EG ；
(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；
(3) 当f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.