高中数学空间向量的应用试题

如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，若点E，F分别是PC，BD的中点。

（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：平面PAD⊥平面PCD

设m,n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
（1）若m⊥α，n∥α，则m⊥n
（2）若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
（3）若m∥α，n∥α，则m∥n
（4）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
其中真命题的序号是          ．

如图，在三棱柱中，侧面为菱形，且，，是的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：∥平面．

如右图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,
,,．

（1)求证:平面平面；
（2）若,求四棱锥的体积．

如图，在三棱锥中，,,为的中点，,=.

（1）求证：平面⊥平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，
且.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若是的中点，求三棱锥的体积.

已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是（      ）

A．且	B．且
C．且	D．且

如图，四棱锥，底面是矩形，平面底面，，平面，且点在上.

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积；
（3）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.

设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（      ）

A．若，，则	B．若与所成的角相等，则
C．若，，则	D．若，，则

如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求直线与平面所成的角的正弦值.

如图，在四棱锥中，底面．底面为梯形，，∥,，．若点是线段上的动点，则满足的点的个数是 ．

如图,三棱柱中,,,.

(1)证明:;
(2)若,,求三棱柱的体积.

已知平面和直线，给出条件：
①；②；③；④；⑤．
（1）当满足条件       时，有；（2）当满足条件      时，有．

如图，已知四棱锥，，，
平面，∥，为的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求四棱锥的体积．

如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

（1）求证: EC⊥CD；
（2）求证：AG∥平面BDE；
（3）求：几何体EG-ABCD的体积.