高中数学空间向量的应用试题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且底面ABCD，，E是PA的中点.

（1）求证：平面平面EBD；
（2）若PA=AB=2，求三棱锥P-EBD的高.

如图在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A1B=2.
 
(1)证明：平面A₁AC⊥平面AB₁B；
（2）若点P为B₁C₁的中点，求三棱锥P-ABC与四棱锥P-AA₁B₁B的体积之比.

三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）

A．

B．

C．

D．

如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，．
（1）证明：平面平面；
（2 ）若点为的中点，求出二面角的余弦值．

（1）证明：平面平面；
（2）若点为的中点，求出二面角的余弦值．

如图，在四棱台中，底面是平行四边形，平面，，，.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面.

如图，在五面体中，四边形是边长为的正方形，平面，，，，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求五面体的体积.

正四面体ABCD的棱长为1，其中线段AB平面，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面上的射影长的范围是（    ）

A．[0，]	B．[，]
C．[，]	D．[，]

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，点D在棱AB上．

(1)求证：AC⊥B₁C；
（2）若D是AB中点，求证：AC₁∥平面B₁CD.

已知三条不重合的直线m,n,l 和两个不重合的平面α，β ,下列命题正确的是:(  )

A．若m//n，nα，则m// α

B．若α⊥β, αβ="m," n⊥m ，则n⊥α.

C．若l⊥n ，m⊥n,则l//m

D．若l⊥α，m⊥β, 且l⊥m ，则α⊥β

如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是(     ) 

A．动点在平面上的射影在线段上

B．恒有平面⊥平面

C．三棱锥的体积有最大值

D．异面直线与不可能垂直

四棱锥底面是菱形，，,分别是的中点.

（1）求证:平面⊥平面；
（2）是上的动点，与平面所成的最大角为，求二面角的正切值.

在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求四面体的体积；
（3）线段上是否存在点，使平面？请证明你的结论.

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点．

(1)求证：BC₁∥平面CA₁D；
(2)求证：平面CA₁D⊥平面AA₁B₁B；
(3)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB₁=求三棱锥B₁-A₁DC的体积．

如图在四棱锥中，底面是菱形，，平面平面，，为的中点，是棱上一点，且.

（1）求证：平面；
（2）证明：∥平面；
（3）求二面角的度数.

如图，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的中点。

（1）求证：BD⊥AE；
（2）求点A到平面BDE的距离．