高中数学空间向量的应用试题

平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：① ② ③与相交与相交或重合 ④与平行与平行或重合，其中不正确的命题的个数是（     ）

A．4个

B．3个

C．2个

D． 1

如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，，交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1,

（1）证明；
（2）（文科）求三棱锥的体积
（理科）求平面和平面所成的锐二面角的正切值.

如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，将△ADE绕DE旋转得到△A′DE（A′ 平面ABC），则下列叙述错误的是（   ）

A. 平面A′FG⊥平面ABC
B.  BC∥平面A′DE
C. 三棱锥A′-DEF的体积最大值为
D. 直线DF与直线A′E不可能共面

如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，将△ADE绕DE旋转得到△A′DE（A′ 平面ABC），则下列叙述错误的是（   ）

A. 平面A′FG⊥平面ABC
B.  BC∥平面A′DE
C. 三棱锥A′-DEF的体积最大值为
D. 直线DF与直线A′E不可能共面

如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝4．

（Ⅰ）设M是PC上一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M是PC的中点，求棱锥P－DMB的体积．

在四棱锥中，底面为直角梯形，、，，，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：.

如图，在三棱锥A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分别交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四点，且MN=PQ.

（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）试在直线AC上找一点F，使得.

如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,,,．
（1）求证:平面平面；
（2）若,求四棱锥的体积．

如图，是边长为2的正方形，⊥平面,,// 且.

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）求几何体的体积.

如图，四面体中，、分别是、的中点，

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求异面直线与所成角余弦值的大小；
（Ⅲ）求点到平面的距离．

如图，正方形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直，、分别是、的中点．
 
（1）求证：面面；
（2）求直线与平面所成的角正弦值．

如图，已知四棱锥的底面是正方形，⊥底面，且，点、分别为侧棱、的中点 

（1）求证：∥平面；
（2）求证：⊥平面.

(12分)如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点,平面ABC

（Ⅰ）求证：AB₁⊥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角A－A₁D－B的余弦值；
（Ⅲ）求点C到平面A₁BD的距离.

如图，在四棱锥中，，，且，E是PC的中点．

（1）证明:；  
（2）证明:；

在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD；
（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成二面角的大小。