高中数学空间向量的应用试题

如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．

（1）求证：PC⊥AC；
（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
（3）求点B到平面MAC的距离．

如图，已知矩形中，，，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上.

（1）求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.

已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝，O为AB的中点．

(Ⅰ)求证：EO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求点D到平面AEC的距离．

如图,在底面为平行四边形的四棱柱中，底面，，，.

（1）求证:平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积．

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．

(1) 证明：BD⊥平面PAC；
(2) 若AD＝2，当PC与平面ABCD所成角的正切值为时，求四棱锥P－ABCD的外接球表面积．

已知四棱锥中，侧棱底面，且底面是边长为2的正方形，，与相交于点．

（I）证明：；
（II）求三棱锥的体积．

如图，直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为平行四边形，其中AB＝， BD＝BC＝1， AA₁＝2，E为DC的中点，F是棱DD₁上的动点．

(1)求异面直线AD₁与BE所成角的正切值；
(2)当DF为何值时，EF与BC₁所成的角为90°？

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝2(1)PD.

(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)求二面角D—PQ—C的余弦值.

如图，在正方形SG₁G₂G₃中，E，F分别是G₁G₂及G₂G₃的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G₁，G₂，G₃三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S－EFG中必有(  )

A．SG⊥△EFG所在平面	B．SD⊥△EFG所在平面
C．GF⊥△SEF所在平面	D．GD⊥△SEF所在平面

如图，长方体中，，点E是AB的中点.

（1）求三棱锥的体积;
（2）证明： ; 
（3）求二面角的正切值.

如图，在直三棱柱中，，点D是AB的中点，

求证：（1）; （2）平面

如图所示，在直三棱柱中，，为的中点．

(Ⅰ) 若AC₁⊥平面A₁BD，求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，设AB＝1，求三棱锥的体积．

设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（    ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

如图，在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB＝4，G为PD的中点，E是AB的中点.

（Ⅰ）求证：AG∥平面PEC；  
（Ⅱ）求点G到平面PEC的距离．

在四边形中，∥，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是(   )

A．平面平面	B．平面平面
C．平面平面	D．平面平面