高中数学空间向量的应用试题

已知直线，平面，且，，给出下列四个命题：
①若∥，则；
②若，则∥；
③若，则∥；
④若∥，则．
其中真命题的个数为(      )

A．1

B．2

C．3

D．4

如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．

（1）求证：PC⊥AC；
（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
（3）求点B到平面MAC的距离．

设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则是的(      )

A．充要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则是的(     )

A．充要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

如图，在直三棱柱中，,点分别为和的中点.

（1）证明：平面；
（2）求和所成的角.

已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题：
①若，且，则
②若，且，则
③若，，则
④若，则
其中真命题的个数是（    ）

A．4

B．3

C．2

D．1

已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题：
①若，且，则
②若，且，则
③若，，则
④若，则
其中真命题的个数是（    ）

A．4

B．3

C．2

D．1

如图,直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA₁=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3

(1)证明:BE⊥平面BB₁C₁C;
(2)求点到平面EA₁C₁的距离.

已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：
①若m∥n，n⊂α，则m∥α；
②若m⊥n，m⊥α，nα，则n∥α；
③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；
④若m，n是异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，则n∥α.
其中正确的命题有(　　)

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

已知两个平面垂直，下列命题中：
(1)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
(2)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
(3)一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；
(4)过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.
其中正确命题的个数有(  )

A．1

B．2

C．3

D．4

已知两个平面垂直，下列命题中：
(1)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
(2)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
(3)一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；
(4)过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.
其中正确命题的个数有(  )

A．1

B．2

C．3

D．4

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD^底面ABCD，PD＝DC，点E是PC的中点，作EF^PB交PB于点F，

(1)求证：PA//平面EDB；
(2)求证：PB^平面EFD；
(3)求二面角C-PB-D的大小.

，，，平面⊥平面，是线段上一点，，．

（Ⅰ）证明：⊥平面；
（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值．

如图,三棱柱ABC－A₁B₁C₁中,侧棱A₁A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A₁C₁的中点.

(Ⅰ)证明EF//平面A₁CD;
(Ⅱ)证明平面A₁CD⊥平面A₁ABB₁;
(Ⅲ)求直线BC与平面A₁CD所成角的正弦值.

已知三条不重合的直线和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（  ）
①若
②
③
④

A．1

B．2

C．3

D．4