高中数学空间向量的应用试题

(12分) 22．已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC， 
底面ABCD，PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点

（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求异面直线CM与AD所成角的正切值；
（Ⅲ）求面MAC与面BAC所成二面角的正切值

（本小题10分）已知正方体，是底对角线的交点.

求证：（１）∥面；
（2 ）面． 

（本小题10分）如图已知在三棱柱ABC——A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA₁、BB₁、AB、B₁C₁的中点.
 
(1) 求证：面PCC₁⊥面MNQ；
(2) 求证：PC₁∥面MNQ。

(10)分) 已知正方体，是底对角线的交点.
 
求证：（１）∥面；（2）面． 

平行四边形ABCD中，AB=2，AD=，且，以BD为折线，把折起，使平面，连AC。
（1）求异面直线AD与BC所成角大小；
（2）求二面角B-AC-D平面角的大小；
（3）求四面体ABCD外接球的体积。

如图，底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，AC="1," PA="2," PB=PD=，点M是PD的中点．

(Ⅰ)证明：PA⊥平面ABCD；
(Ⅱ)若AN为PD边的高线，求二面角M-AC-N的余弦值．

，，P、E在同侧，连接PE、AE.

求证：BC//面APE;
设F是内一点，且，求直线EF与面APF所成角的大小                                                   

在正方体中
⑴求证：
⑵求异面直线与所成角的大小.

如图，四棱锥中，，，侧面为等边三角形，．

（Ⅰ）证明：平面;
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．

（1）求棱的长；
（2）若的中点为，求异面直线与所成角的余弦值.

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

（1）求证：CE⊥平面PAD；
（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积

如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD．

（Ⅰ）求证：MN∥平面BCD；
（Ⅱ）求证：平面B CD平面ABC；
（Ⅲ）若AB＝1，BC＝，求直线AC与平面BCD所成的角．

（本小题满分12分）
如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，，点E
是SD上的点，且.

（1）求证：对任意的，都有AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小为，求的值.

（本小题共12分）
如图，已知四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，，

（1）证明：；
（2）在线段上找出一点，使平面，
指出点的位置并加以证明；

（本小题共12分）
如图，在直三棱柱中，，点是的中点，

（1）求证：平面；
（2）求证：平面