高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合解答题

已知椭圆的焦点分别为、，长轴长为6，设直线 交椭圆于A、B两点。（Ⅰ）求线段AB的中点坐标；（Ⅱ）求的面积。

已知椭圆的焦点为，抛物线与椭圆在第一象限的交点为，若。
(1)求的面积；                   
(2)求此抛物线的方程。

已知椭圆E：（0）过点（0，），其左焦点与点P（1，）的连线与圆相切。
（1）求椭圆E的方程；
（2）设Q为椭圆E上的一个动点，试判断以为直径的圆与圆的位置关系，并证明

（本小题满分12分）双曲线的离心率为，右准线为。
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.  

圆 内有一点，AB为过点且倾斜角为α的弦，
（1） 当时，求AB的长;
（2）当弦AB被点平分时，写出直线AB 的方程。

（本小题满分13分）双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为，相应于焦点F（c,0）（c＞0）的准线与x轴交于点A，且|OF|=3|OA|,过点F的直线与双曲线交于P、Q两点.
（1）求双曲线的方程；
（2）若=0，求直线PQ的方程.

已知是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题： 
① 若，则； ② 若，则；
③ 若，则；④ 若，则．
其中真命题的序号有               .（请将真命题的序号都填上）

求过点A（2，0）、B（6，0）和C（0，－2）的圆的方程。

求过点2x+y+8=0和x+y+3=0的交点，且与直线2x+3y-7=0垂直的直线方程。        

已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；
（3）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.

(本题满分15分)圆C过点A（2,0）及点B（，），且与直线l:y=相切
（1）求圆C的方程；
（2）过点P（2,1）作圆C的切线,切点为M,N，求|MN|；
（3）点Q为圆C上第二象限内一点，且∠BOQ=，求Q点横坐标.

（本小题满分13分）
已知椭圆的短轴长为，且与抛物线有共同的焦点，椭圆的左顶点为A，右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求线段的长度的最小值；
（Ⅲ）在线段的长度取得最小值时，椭圆上是否存在一点，使得的面积为，若存在求出点的坐标，若不存在，说明理由．

定长为的线段的端点在抛物线上移动，求中点到轴距离的最小值，并求出此时中点的坐标．

设，曲线和有4个不同的交点．
（1）求的取值范围；
（2）证明这4个次点共圆，并求圆半径的取值范围．

(本小题满分12分)
已知曲线上任意一点到点的距离比它到直线的距离小1.
(Ⅰ)求曲线的方程；
(Ⅱ)直线与曲线相交于两点，设直线的斜率分别为
求证：为定值.