高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合解答题

从等腰直角△上，按图示方式剪下两个正方形，其中，∠
求这两个正方形的面积之和的最小值

已知方程的方程，直线
（1）求的取值范围； （2）若圆与直线交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．

（本小题满分12分）求一条渐近线方程是，且过点的双曲线的标准方程，并求此双曲线的离心率.

建立适当的坐标系，用坐标法解决下列问题：
已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2．7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？

 

如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且．
（1）求sin∠BAD的值；
（2）设△ABD的面积为S_△ABD，△BCD的面积为S_△BCD，求的值．

 

在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为。
（1）求曲线的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线分别与曲线交于和。
①以线段为直径的圆过能否过坐标原点，若能求出此时的值，若不能说明理由；
②求四边形面积的取值范围。

设圆为坐标原点
（I）若直线过点，且圆心到直线的距离等于1，求直线的方程；
（II）已知定点，若是圆上的一个动点，点满足，求动点的轨迹方程。

已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆过点，
（1）求椭圆方程； 
（2）直线过点交椭圆于两点，且，求直线的方程。

如图，圆内有一点，过点作直线交圆于 两点.（1）当直线经过圆心时，求直线的方程；（2）当弦被点平分时，写出直线方程；（3）当直线倾斜角为时，求的面积.

如下图所示,在直角坐标系中,射线在第一象限,且与轴的正半轴成定角,动点在射线上运动,动点在轴的正半轴上运动,的面积为.

（Ⅰ）求线段中点的轨迹的方程;
（Ⅱ）是曲线上的动点, 到轴的距离之和为,
设为到轴的距离之积.问:是否存在最大的常数,
使恒成立?若存在,求出这个的值;若不存在,请说明理由.

已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是：  .
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；
（Ⅱ）求曲线与直线交与两点，求长.

已知圆和直线，直线，都经过圆C外
定点A(1，0)．
（Ⅰ）若直线与圆C相切，求直线的方程；
（Ⅱ）若直线与圆C相交于P，Q两点，与交于N点，且线段PQ的中点为M，
求证:为定值．

已知圆C经过，两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5。
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线∥，且与圆C交于点，，求直线的方程。

已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线
相切．
（1）求圆的方程；
（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？
存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

已知以点为圆心的圆与轴交于点、，与轴交于点、，其中为原点。
（Ⅰ）求的面积；
（Ⅱ）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。