高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题

已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作．设是长为2的线段，点集所表示图形的面积为      

原点和点（1，1）在直线的两侧，则a的取值范围是      （   ）

A．

B．

C．

D．

已知抛物线：与直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线，垂足为,若，则=           

（本小题满分13分）双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为，相应于焦点F（c,0）（c＞0）的准线与x轴交于点A，且|OF|=3|OA|,过点F的直线与双曲线交于P、Q两点.
（1）求双曲线的方程；
（2）若=0，求直线PQ的方程.

将直线绕点（1，0）沿逆时针方向旋转得到直线，则直线与圆的位置关系是

A．相交

B．相切

C．相离

D．相交或相切

在同一坐标系中，方程的曲线大致是（  ）
A．               B．                C．               D．

互相平行的三条直线，最多可以确定的平面个数为（    ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

已知直线  过点A（1，2），且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线 的方程。

(本题满分15分)圆C过点A（2,0）及点B（，），且与直线l:y=相切
（1）求圆C的方程；
（2）过点P（2,1）作圆C的切线,切点为M,N，求|MN|；
（3）点Q为圆C上第二象限内一点，且∠BOQ=，求Q点横坐标.

已知点是双曲线上一点，、是它的左、右焦点，若，则双曲线的离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

已知抛物线恒经过、两定点，且以圆的任一条切线除外)为准线，则该抛物线的焦点F的轨迹方程为：              ；

若A、B是圆上的两点，且，则=" "        .(O为坐标原点)

双曲线的虚轴长等于(    )  

A．

B．

C．

D．4

（ 10分）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点．
（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；
（II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；
若不存在，请说明理由．

已知，，则线段的中点的坐标是________.