高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题

定长为的线段的端点在抛物线上移动，求中点到轴距离的最小值，并求出此时中点的坐标．

已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点。
（1）求的最大值；
（2）若且的面积为，求的值；

已知是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题： 
① 若，则； ② 若，则；
③ 若，则；④ 若，则．
其中真命题的序号有               .（请将真命题的序号都填上）

已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知两直线：和若且在轴上的截距为 –1，则的值分别为                                             （   ）

A．2 ，7

B．0，8

C．-1，2

D．0，-8

已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作．设是长为2的线段，点集所表示图形的面积为      

已知，，则线段的中点的坐标是________.

如图，Δ是内接于⊙O，，直线切⊙O于点，弦，与相交于点．
（I） 求证：Δ≌Δ；
（Ⅱ）若，求．

（本小题满分14分）
已知点、,()是曲线C上的两点，点、关于轴对称，直线、分别交轴于点和点，
（Ⅰ）用、、、分别表示和;
（Ⅱ）某同学发现，当曲线C的方程为：时，是一个定值与点、、的位置无关；请你试探究当曲线C的方程为：时， 的值是否也与点M、N、P的位置无关；
（Ⅲ）类比（Ⅱ）的探究过程，当曲线C的方程为时，探究与经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论.(只要求写出你的探究结论，无须证明).

已知方程的方程，直线
（1）求的取值范围； （2）若圆与直线交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．

(本题满分14分)设点F（0,2），曲线C上任意一点M（x,y）满足以线段FM为直径的圆与x 轴相切.
（1）求曲线C的方程；
（2）设过点Q（0，－2）的直线l与曲线C交于A,B两点，问|FA|,|AB|,|FB|能否成等差数列？若能，求出直线l的方程；若不能，请说明理由.

中心在原点，其中一个焦点为（－2,0），且过点（2,3），则该椭圆方程为             ；

在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为。
（1）求曲线的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线分别与曲线交于和。
①以线段为直径的圆过能否过坐标原点，若能求出此时的值，若不能说明理由；
②求四边形面积的取值范围。

在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为                 （  ）
A                       B              
C                  D