高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题

（1）求证：点M的纵坐标为定值，且直线PQ经过一定点；
（2）求面积的最小值。

已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则=       

方程表示的图形是（   ）

A．两条直线

B．两个点

C．四个点

D．四条直线

双曲线的实轴长是（    ）

A．2

B．

C．4

D．4

.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（   ）

A．

B．

C．

D．

在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为                 （  ）
A                       B              
C                  D 

椭圆上一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点则（  ）
A    32     B  16    C  8       D  4

已知椭圆的离心率为，
直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线过点F₁，且垂直于椭圆的长轴，动直
线垂直于点P，线段PF₂的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C₁的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F₂，求四边形ABCD的面积
的最小值．

从双曲线=1的左焦点F引圆x² + y² = 3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则| MO | – | MT | 等于              。

下列各点中，在曲线x²-xy+2y+1=0上的点是（   ）

A．（2，-2）

B．（4，-3）

C．（3，10）

D．（-2，5）

已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是：  .
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；
（Ⅱ）求曲线与直线交与两点，求长.

(本小题满分12分)
设F是椭圆C：的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知．
(1)   求椭圆C的标准方程；
(2)   若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：∠AFM =∠BFN．

在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为。
（1）求曲线的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线分别与曲线交于和。
①以线段为直径的圆过能否过坐标原点，若能求出此时的值，若不能说明理由；
②求四边形面积的取值范围。

已知动点(x, y) 在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.
(1)求曲线的方程；                  (2)求m的取值范围.

对正整数，设抛物线，过任作直线交抛物线于两点，则数列的前项和公式是         ．